Guinguette Marais Poitevin

バンド・パス・フィルターは、特定の帯域や周波数の範囲内にある特定の周波数を分離したり、フィルタリングするために使用できます。 単純な RC パッシブ フィルターのカットオフ周波数または ƒc ポイントは、1 つの抵抗と無極性コンデンサを直列に接続するだけで正確に制御することができ、これらをどのように接続するかによって、ローパスまたはハイパス フィルターが得られることがわかりました。

1つのローパスフィルタ回路とハイパスフィルタ回路を「カスケード接続」することで、狭くても広くてもよい、選択された範囲の周波数を通過させ、その範囲外の周波数をすべて減衰させる、別のタイプのパッシブRCフィルタを作ることができます。 この新しいタイプのパッシブ フィルターの配置は、一般にバンド パス フィルター (BPF) として知られる周波数選択フィルターを生成します。

バンドパスフィルターの回路

低い周波数の信号だけを通すローパスフィルターや、高い周波数の信号を通すハイパスフィルターとは異なり、バンドパスフィルターは低い周波数の信号だけを通すことができます。 バンドパスフィルタは、入力信号を歪ませたり余分なノイズを混入させたりすることなく、特定の「帯域」または「周波数の広がり」内の信号を通過させます。

帯域幅は一般的に、2つの指定された周波数カットオフポイント（ƒc）の間に存在する周波数範囲と定義されます。このカットオフポイントは、最大のセンターまたは共振ピークから3dB下にあり、この2つのポイントの外側で他のものを減衰または弱めます。

また、周波数が広く分布している場合には、低い方のカットオフ周波数( ƒcLOWER )と高い方のカットオフ周波数( ƒcHIGHER )の間の差を、単純に「帯域幅」と定義することができます。 言い換えれば、BW = ƒH – ƒLです。

理想的なバンドパスフィルターは、特定の周波数帯域内にある特定の周波数を分離したり、フィルタリングしたりするためにも使用できます。 バンドパスフィルターは、一般的に2次フィルター（2極）と呼ばれていますが、これは回路設計上、コンデンサーという反応部品が「2つ」あるためです。 ローパス回路に1つ、ハイパス回路にもう1つのコンデンサを搭載しています。

2次バンドパスフィルターの周波数応答

上のボード線図または周波数応答曲線は、バンドパスフィルターの特性を示しています。 ここでは、信号は低周波数で減衰し、周波数が「下部カットオフ」ポイント ƒL に達するまで、出力は +20dB/Decade (6dB/Octave) の勾配で増加します。

出力は「上限カットオフ」点のαHに達するまで最大ゲインを維持し、出力は-20dB/Decade(6dB/Octave)の割合で減少し、高周波信号を減衰させます。 最大出力ゲインのポイントは一般的に、下部カットオフポイントと上部カットオフポイントの間にある2つの-3dB値の幾何学的平均値であり、「中心周波数」または「共振ピーク」値ƒrと呼ばれます。

バンドパスフィルターは、その回路構造の中に「2つの」反応成分があるため、2次（2極）タイプのフィルターとみなされ、位相角は従来の1次フィルターの2倍、すなわち180度になります。

バンドパス フィルターの上部および下部のカットオフ周波数ポイントは、ローパスおよびハイパス フィルターと同じ公式を使用して見つけることができます。

そうすると、明らかに、フィルターの通過帯域の幅は、2つのフィルターの2つのカットオフ周波数ポイントの位置によって制御することができます。

バンド パス フィルターの例

1kHz以上(1,000Hz)と30kHz以下(30,000Hz)の範囲の周波数のみを通過させる2次バンドパスフィルターを、RC部品を使って構築します。 両方の抵抗の値が10kΩであると仮定して、必要な2つのコンデンサの値を計算してください。

ハイパスフィルターステージ

抵抗器の値が10kΩでカットオフ周波数 ƒL が1kHzになるために必要なコンデンサC1の値は次のように計算されます。

続いて、ハイパスステージのカットオフ周波数を1.0kHzにするために必要なR1とC1の値は次のようになります。0kHzとなります。 R1 = 10kΩ、C1 = 15nFとなります（最も近い値になります）。

ローパスフィルターステージ

10kΩの抵抗値でカットオフ周波数ƒHが30kHzになるために必要なコンデンサC2の値は次のように計算されます。

そうすると、ローパスステージで30kHzのカットオフ周波数を得るために必要なR2とC2の値は、R=10kΩ、C=530pFとなります。

抵抗R1とR2の値を10kΩとし、ハイパスフィルタとローパスフィルタの両方で求めた2つのコンデンサC1とC2の値をそれぞれ15nFと560pFとすると、シンプルなパッシブバンドパスフィルタの回路は次のようになります。

完成したバンドパスフィルターの回路

バンドパスフィルターの共振周波数h2 バンドパスフィルターの共振周波数

バンドパスフィルターの「共振」または「中心周波数」(ƒr)ポイントを計算することで、出力ゲインが最大またはピーク値になります。 このピーク値は、予想されるように上部と下部の-3dBカットオフポイントの算術平均ではなく、実際には「幾何学的」または平均値です。 この幾何学的平均値は、例えば ƒr 2 = ƒc(UPPER) x ƒc(LOWER) のように計算されます。

中心周波数の計算式

• ここで。 ƒrは共振周波数または中心周波数
• ƒLは下側の-3dBカットオフ周波数ポイント
• ƒHは上側の-3dBカットオフ周波数ポイント

そして、上記の単純な例では、フィルターの値を使用して、計算されたカットオフ周波数は、 ƒL = 1,060 Hzおよび ƒH = 28,420 Hzであることがわかりました。

そして、これらの値を上の式に代入すると、中心の共振周波数は次のようになります。

バンドパスフィルターの概要

1つのローパスフィルターとハイパスフィルターをカスケード接続することで、シンプルなパッシブバンドパスフィルターを作ることができます。

フィルタの帯域幅または周波数範囲は、使用する R および C の値に応じて、非常に小さく選択的であったり、非常に広く非選択的であったりします。

中心または共振周波数ポイントは、下部および上部のカットオフ ポイントの幾何学的平均です。

バンドパス フィルターまたはその他のパッシブ RC フィルターからの出力信号の振幅は、常に入力信号の振幅よりも小さくなります。 言い換えれば、パッシブフィルタはアッテネータでもあり、電圧利得は1(ユニティ)より小さくなります。

パッシブバンドパスフィルターは、その設計に2つのリアクティブコンポーネント（コンデンサ）があるため、2次タイプのフィルターとして分類されます。

より多くのフィルタが一緒にカスケード接続された場合、結果として得られる回路は「n次」フィルタとして知られています。「n」は、フィルタ回路内の個々の反応コンポーネント、つまり極の数を表しています。

フィルタの次数が高くなるほど、n倍の-20dB/decadeでの傾きが急になります。

上の例では、パスバンドのゲインが一定で、ストップバンドのゲインがゼロの「理想的な」バンドパスフィルターの出力周波数応答曲線を示しています。 実際には、ハイパス回路の入力リアクタンスがローパス回路(直列または並列に接続されたコンポーネント)の周波数応答に影響を与えるため、このバンドパスフィルタ回路の周波数応答は同じにはなりません。 この問題を解決する1つの方法は、以下に示すように、2つのフィルタ回路間に何らかの電気的な絶縁を施すことです。

個々のフィルターステージのバッファリング