Guinguette Marais Poitevin

Contents:

• Tテストとは何か？
• Tスコア
• T値とP値
• T検定の計算
• Paired T Test (Paired Samples T Test)とは

T検定とは

Student’s Tの様々な自由度

t検定は、グループ間の差がどれだけ有意であるかを教えてくれます; 言い換えれば、それらの差(平均値で測定)が偶然起こったものかどうかを知ることができます。

非常に簡単な例を挙げましょう。 風邪をひいて、自然療法を試してみたとします。 その風邪は2、3日続きました。 次に風邪をひいたとき、あなたは市販の医薬品を購入し、風邪は1週間続きました。 友人にアンケートを取ると、彼らは皆、ホメオパシーのレメディーを飲んだ時の方が風邪の期間が短かった（平均3日）と答えました。 あなたが本当に知りたいのは、この結果に再現性があるかどうかです。 t 検定は、2 つのグループの平均値を比較することで、これらの結果が偶然に起こる確率を知ることができます

別の例。 Student’s T-testは、平均値を比較するために実生活で使用することができます。 たとえば、製薬会社が新しい抗がん剤をテストして、それが平均寿命を向上させるかどうかを調べたいとします。 実験には、必ず対照群（プラセボ（砂糖の錠剤）を与えられた群）があります。 対照群は平均寿命が5年であるのに対し、新薬を服用した群は6年になるかもしれません。 薬が効いているのではないかと思われます。 しかし、それはたまたまかもしれません。

まだ問題がありますか？

Tスコア

Tスコアとは、2つのグループ間の差とグループ内の差の比率です。 tスコアが大きいほど、グループ間の差が大きいことを意味します。 tスコアが小さければ小さいほど、グループ間の類似性が高いことを意味します。 tスコアが3であれば、グループ間の差がグループ内の差の3倍であることを意味します。

• 大きなtスコアは、グループが異なっていることを示しています。
• 小さなtスコアは、グループが類似していることを示しています。

T-Value and P-values

“十分に大きい “とはどれくらいの大きさなのか？ すべてのt-valueには、それに付随するp-valueがあります。 p値とは、サンプルデータから得られた結果が偶然に発生した確率のことです。 P値は0%から100%までの値です。 P値は通常、10進数で表記されます。 例えば、p値が5%の場合、0.05となります。 P値が低いことは良いことで、データが偶然ではなかったことを示します。 例えば、p値が0.01の場合、実験の結果が偶然である可能性が1％しかないことを意味します。 ほとんどの場合、p値が0.05（5％）であれば、そのデータは有効であると認められます。

統計量の計算・検定の種類

t検定には主に3つの種類があります：

• 独立標本のt検定は、2つのグループの平均値を比較します。
• 対の標本のt-testは、同じグループの異なる時期(例えば、1年違い)の平均を比較する。
• 1つの標本のt-testは、1つのグループの平均を既知の平均に対して検定する。

おそらく、検定を手で計算したくないでしょう(計算が非常に面倒になる可能性がありますが、どうしてもやりたい場合は、独立標本のt-testの手順をここで見つけることができます)。

以下のツールを使用して、t 検定を計算します。
How to do a T test in Excel.
T test in SPSS.
T distribution on the TI 89.
T distribution on the TI 83.

Paired T Test (Paired Samples T Test / Dependent Samples T Test)とは

Paired T test (correlated pairs t-test, paired samples t test or dependent samples t testとも呼ばれる)とは、従属的なサンプルに対してt検定を行うものです。 従属サンプルとは、基本的につながっているもので、同じ人や物についてのテストです。 例えば：

• 2つの異なる病院での膝のMRI費用
• トレーニング前とトレーニング後の同じ人に対する2つのテスト
• 異なる機器を使った同じ人に対する2つの血圧測定

。

When to choose a Paired T Test / Paired Samples T Test / Dependent Samples T Test

同じアイテム、人、または物に関する2つの測定値がある場合は、ペアのt-テストを選択します。 また、ユニークな条件で測定されている2つのアイテムがある場合にも、この検定を選択する必要があります。 例えば、Vehicle Research and Testingで車の安全性能を測定していて、車に一連の衝突テストを課しているとします。 メーカーは違いますが、同じ条件で測定していることになります。

「通常の」2標本のt検定では、2つの異なるサンプルの平均値を比較します。 例えば、2つの異なるグループのカスタマーサービス担当者にビジネス関連のテストを行ったり、2つの大学の学生に英語のスキルをテストしたりする場合です。

独立標本のt検定の帰無仮説は、μ1 = μ2です。 言い換えれば、平均値が等しいと仮定します。 対のt検定では、2つの検定の対の差が等しいというのが帰無仮説です(H0: µd = 0)。 2つの検定の違いは非常に微妙で、どちらを選択するかは、データ収集方法によります。

手書きによる一対のサンプルT検定

例題です。 以下のデータについて、手書きで対のt検定を計算します。

Step 1: 各Xスコアから各Yスコアを引きます。

Step 2: Step 1の値をすべて加算します。

Step 3: Step 1の差を二乗します。

Step 4: Step 3の二乗された差をすべて加算します。

ステップ5：次の式を使ってtスコアを計算します：

• ΣD: 差の総和（Step2のX-Yの総和）
• ΣD2：差の2乗の総和（Step4の総和）
• (ΣD)2：差の2乗の総和（Step2の総和）。

Σに慣れていない方は、先にsummation表記について読んでおくと良いでしょう。

Step 6: サンプルサイズから1を引いて自由度を求めます。 11個のアイテムがあるので、11-1＝10となります。

Step7：Step6の自由度を使って、t-tableでp値を求めます。 アルファレベルの指定がない場合は、0.05(5%)を使います。 この例題では、df=10の場合、t値は2.228です。

Step 8: Step 7のt表の値(2.228)と計算されたt値(-2.74)を比較します。 計算されたt値は、アルファレベル0.05の場合、表の値より大きいです。 p値はアルファレベルよりも小さい：p <.05。

注意: &pm;は方向を示しているので、2つのt値を比較するときにマイナス記号を無視することができ、p値はどちらの方向でも同じです。

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Goulden, C. H. Methods of Statistical Analysis, 2nd ed. New York: Wiley, pp.50-55, 1956.

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