波は通常、空間と時間を通じたいくつかのパラメータの変化によって記述されます。 例えば、水の波では高さ、音の波では圧力、光の波では電磁場などです。
波のあるシステムでは、ある時間における波形は、システムのソース(波を発生させたり、影響を与えたりする外力があれば、それ)と初期条件の関数です。 多くの場合（例えば古典的な波動方程式の場合）、波を記述する方程式は線形です。 このような場合、重ね合わせの原理を適用することができます。 つまり、2つ以上の波が同じ空間を横切ったときに生じる正味の振幅は、それぞれの波が別々に生じたであろう振幅の合計となる。 例えば、お互いに向かって進む2つの波は、反対側には何の歪みもなく通過します。
Wave diffraction vs. wave interferenceEdit
波の重ね合わせに関して、リチャード・ファインマンは次のように書いています：
誰も干渉と回折の違いを満足に定義できなかった。 それは単なる使い方の問題であり、両者の間に具体的で重要な物理的違いはありません。 大雑把に言うと、2つのように少数の光源が干渉している場合は、その結果を干渉と呼ぶのが普通ですが、多数の光源がある場合は、回折という言葉を使うことが多いようです。
他の著者が詳しく説明しています：
その違いは便宜上のものであり、慣例です。 重ね合わせる波が2つなどの少数のコヒーレントなソースから発生する場合、その効果は干渉と呼ばれます。 一方、重ね合わせる波が、波面を無限小のコヒーレントなウェーブレット（波源）に細分化して発生する場合、その効果を「回折」と呼びます。
さらに別の資料によると
ヤングが観測した干渉縞が二重スリットの回折パターンであったように、この章は第8章の続きです。 一方で、マイケルソン干渉計を回折の一例と考える光学者はほとんどいないでしょう。
Wave interferenceEdit
波同士の干渉という現象は、この考えに基づいています。 2つ以上の波が同じ空間を通過するとき、各点での正味の振幅は個々の波の振幅の合計となります。 ノイズキャンセリングヘッドフォンのように、個々の波の振幅よりも合計された変動の方が小さくなる場合があり、これを「破壊的干渉」と呼ぶ。 これは破壊的干渉と呼ばれています。また、ラインアレイのように、合計された変動は、個々のコンポーネントよりも大きな振幅を持つことがあります。
| combined waveform |
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| 波1 | ||
| 波2 | ||
| 2つの波が同位相 | 2つの波が180° 位相がずれている。 |
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Departures from LinearityEdit
ほとんどの現実的な物理的状況では、波を支配する方程式が 波を支配する方程式は近似的にしか線形ではありません。 このような状況では、重ね合わせの原理はおおよそしか成り立ちません。 原則として、波の振幅が小さいほど、近似の精度は向上する傾向にあります。 重ね合わせの原理が正確に成り立たない場合に生じる現象の例としては、非線形光学や非線形音響の記事を参照してください。 量子重ね合わせ
量子力学では、ある種の波がどのように伝搬し、どのように振る舞うかを計算することが主要な課題となります。 波は波動関数で記述され、その振る舞いを支配する方程式はシュレーディンガー方程式と呼ばれます。 波動関数の振る舞いを計算する主な方法は、波動関数を、ある種の波動関数（振る舞いが特に単純な静止状態）の重ね合わせ（「量子重ね合わせ」と呼ばれる）として記述することです。
量子力学状態空間の射影性は、今回のテーマである重ね合わせができないという重要な違いをもたらします。 量子力学的状態は、射影ヒルベルト空間の光線であって、ベクトルではありません。 2つの光線の和は定義できません。 相対的な位相を得るためには、光線を成分に分解・分割する必要があります。
ここで、C j∈C {displaystyle C_{j}\in {textbf {C}}}となります。}
and the | ϕ j ⟩ {\displaystyle |\phi _{j}}rangle }
ここで、C j ∈ C {displaystyle C_{j}}は、C j ∈ C {displaystyle C_{j}}とは異なります。
は、直交基底集合に属します。 ψ i ⟩ {\\ ψ i _{i}\rangle }』の同値類は
により、C j {displaystyle C_{j}}の相対的な位相に明確な意味が与えられる。
。
このページのメインで紹介した重ね合わせと、量子重ね合わせの間には、いくつかの類似性があります。 それにもかかわらず、量子の重ね合わせの話題で、Kramersは、”The principle of superposition … has no analogy in classical physics. “と書いています。 ディラックによれば “量子力学で起こる重ね合わせは、古典理論で起こるものとは本質的に異なる性質のものである」
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