Deze vraag is ingewikkelder dan je zou denken
Hoeveel mieren zijn er nodig om de aarde op te tillen? Dit lijkt misschien een heel eenvoudige vraag. In principe moeten we twee dingen weten: 1. Hoeveel massa kan een mier tillen en 2. Hoeveel massa heeft de aarde? Deel het tweede getal door het eerste en je krijgt het gewenste antwoord. Toch?
Wel, allereerst moeten we besluiten waar we de aarde in ons gedachtenexperimentje gaan optillen. Als we vragen stellen van het type “Hoeveel X is er nodig om Y op te tillen”, bedoelen we meestal “op aarde”. Daarvoor moeten we de Aarde op de Aarde tillen, maar aangezien dit een gedachte-experiment is, laten we dat niet in de weg staan. Laten we aannemen dat we op Aarde zijn en een “tweede Aarde” hebben, E2, die we onze mieren willen laten optillen. Het enige dat belangrijk is aan E2 is dat het dezelfde massa, vorm en grootte heeft als onze Aarde.
E2 heeft een gravitatieveld dat gelijk is aan dat van de Aarde.
Okee, dus nu kunnen we gewoon de massa van E2 delen door hoeveel massa één mier kan tillen, zoals we zeiden, toch? Niet echt. De vraag is een beetje ingewikkelder dan dit. Deze methode werkt voor “normale” voorwerpen, zoals een boek, een steen, of zelfs een bus. E2, echter, is veel zwaarder dan dit. Zoveel zelfs, dat het een gravitatieveld heeft dat gelijk is aan dat van de aarde (omdat zijn massa gelijk is aan die van de aarde). Voor normale vallende voorwerpen hoeven we alleen rekening te houden met het gravitatieveld van de aarde, niet met dat van het voorwerp, dat in feite onbestaande is. In zo’n situatie kunnen we de kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent gemakkelijk berekenen door de massa in kilogrammen van het voorwerp te vermenigvuldigen met 9,81 om een kracht in Newtons te krijgen. E2 is hier echter te zwaar voor.
Wat we moeten weten is de kracht die onze hypothetische E2 tegen de aarde houdt.
Wat we moeten weten is de kracht die onze hypothetische E2 tegen de aarde houdt. We kunnen dan berekenen hoeveel mieren er nodig zijn om deze kracht tegen te gaan. De kracht die E2 tegen de aarde houdt kan worden berekend met de volgende formule, waarbij de kracht F tussen twee massa’s (beide aangeduid met een m) met een afstand van r tussen hen wordt berekend:
G is de gravitatieconstante. Als E2 op de aarde “zit”, liggen de middelpunten van beide massa’s 12742000 meter uit elkaar (twee keer de straal van de aarde). Invullen van de rest van de getallen in de formule geeft ons een kracht van 1,4662378 * 10²⁵ Newton. Interessant genoeg is dit getal een paar keer LAGER dan het zou zijn geweest als we (foutief) de kracht hadden berekend zoals we doen voor “normale” voorwerpen die op de Aarde vallen (vermenigvuldigen met 9,81). Ook al hebben we een extra gravitatielichaam met zijn eigen kracht in het spel, de resulterende kracht is lager. Hoe is dit mogelijk? Het antwoord is afstand. Hoe verder men zich van de Aarde verwijdert, hoe kleiner de gravitatiekracht is, en het centrum van E2 is 6371 kilometer van het aardoppervlak verwijderd.
Er zijn genoeg mieren om elk mens te dragen.
Okee, terug naar onze oorspronkelijke vraag. We moeten nog steeds weten hoeveel hefkracht een mier kan leveren. Ik vind zeer verschillende getallen over hoeveel een mier kan tillen, maar ik ga uit van 50 keer hun eigen lichaamsgewicht. Combineer dit met een miergewicht van, zeg, 2 milligram. 50 keer hun massa zou 100 milligram zijn, wat resulteert in een hefkracht van 0,000981 Newton. We hebben 1,4662378 * 10²⁵ Newton nodig, dus hebben we ongeveer 1,49 * 10²⁸ mieren nodig! Nu, het totale aantal mieren op deze planeet is geschat op 10¹⁶, dus we hebben lang niet genoeg mieren om onze planeet op te tillen. Maar gezien onze aantallen, hebben we genoeg om alle mensen te dragen. 10 ¹⁶ mieren en 7,73 * 10 ¹⁹ mensen, we hebben meer dan een miljoen mieren voor elke mens. Een miljoen mieren van elk 2 milligram hebben een totale massa van 2 kg. Als ze 50 keer hun lichaamsmassa kunnen dragen, komt dat neer op 100 kilogram. De gemiddelde mens is veel lichter dan dit!