Esta pergunta é mais complicada do que se possa pensar
Quantas formigas são necessárias para elevar a Terra? Esta pode parecer uma pergunta muito simples. Basicamente, precisaríamos de saber duas coisas: 1, quanta massa pode uma formiga levantar, e 2, quanta massa a Terra tem. Dividir o segundo número pelo primeiro e obter a resposta desejada. Certo?
Bem, primeiro que tudo, precisamos de decidir onde vamos elevar a Terra na nossa pequena experiência de pensamento. Normalmente quando fazemos perguntas do tipo “Quanto X é preciso para elevar Y”, queremos dizer “na Terra”. Para isso, temos de elevar a Terra na Terra, mas como se trata de uma experiência de pensamento, não vamos deixar que isso atrapalhe. Vamos assumir que estamos na Terra e temos uma “segunda Terra”, E2, que queremos que as nossas formigas levantem. Tudo o que é importante sobre E2 é que tem a mesma massa, forma e tamanho que a nossa Terra.
E2 tem um campo gravitacional igual ao da Terra.
Okay, então agora podemos apenas dividir a massa de E2 por quanta massa uma formiga pode levantar, como dissemos, certo? Nem por isso. A questão é um pouco mais complicada do que isto. Este método funciona para objectos “normais”, como um livro, uma pedra, ou mesmo um autocarro. E2, no entanto, é muito mais pesado do que isto. Tanto assim, que tem um campo gravitacional igual ao da Terra (já que a sua massa é igual à da Terra). Para objectos normais que caem, só temos de ter em conta o campo gravitacional da Terra, não o do objecto, que é efectivamente inexistente. Em tal situação, podemos facilmente calcular a força que a Terra tem sobre um objecto multiplicando a massa em quilogramas do objecto por 9,81 para obter uma força em Newtons. E2, contudo, é demasiado pesado para isto.
O que precisamos de saber é a força que mantém o nosso hipotético E2 contra a Terra.
O que precisamos de saber é a força que mantém o nosso hipotético E2 contra a Terra. Podemos então calcular quantas formigas são necessárias para contrariar esta força. A força que mantém E2 em baixo pode ser calculada com a seguinte fórmula, calculando a força F entre duas massas (ambas denotadas com um m) com uma distância de r entre elas:
G é a constante gravitacional. Se E2 “assenta” na Terra, os centros de ambas as massas estão separados por 12742000 metros (duas vezes o raio da Terra). O preenchimento do resto dos números da fórmula dá-nos uma força de 1,4662378 * 10²⁵ Newton. Curiosamente, este número é algumas vezes mais baixo do que seria se calculássemos (erroneamente) a força como fazemos para objectos “normais” que caem em direcção à Terra (multiplicando por 9,81). Embora tenhamos um corpo gravitacional extra com a sua própria força no jogo, a força resultante é menor. Como é que isto é possível? A resposta é a distância. Quanto mais nos afastamos da Terra, menor é a força gravitacional, e o centro de E2 está a 6371 quilómetros da superfície da Terra.
Existem formigas suficientes para transportar cada humano.
Muito bem, de volta à nossa pergunta original. Ainda precisamos de saber quanta força de elevação uma formiga pode fornecer. Estou a encontrar números diferentes no quanto uma formiga pode levantar, mas vou usar o número de 50 vezes o seu próprio peso corporal. Combine isto com um peso de formiga de, digamos, 2 miligramas. 50 vezes o seu peso seria de 100 miligramas, resultando numa força de elevação de 0,000981 Newton. Precisamos de 1,4662378 * 10²⁵ Newton, portanto precisamos de cerca de 1,49 * 10²⁸ formigas! Agora, a quantidade total de formigas neste planeta foi estimada em 10¹⁶, pelo que não temos quase formigas suficientes para elevar o nosso planeta. Curiosamente, dados os nossos números, temos o suficiente para transportar todos os humanos. 10¹⁶ formigas e 7,73 * 10⁹ humanos, temos mais de um milhão de formigas para cada humano. Um milhão de formigas de 2 miligramas cada uma tem uma massa total de 2 kg. Sendo capazes de transportar 50 vezes a sua massa corporal, isso resulta em 100 quilogramas. O humano médio é muito mais leve do que isto!