Hace 100 años que Max Planck publicó un artículo que dio origen a la mecánica cuántica, o eso es lo que se cuenta. La historia revela, sin embargo, que Planck no se dio cuenta inmediatamente de las consecuencias de su trabajo y se convirtió en un revolucionario en contra de su voluntad.
Según la historia estándar, que desgraciadamente aún se encuentra en muchos libros de texto de física, la teoría cuántica surgió al darse cuenta de que la física clásica predice una distribución de energía para la radiación del cuerpo negro que discrepa violentamente de la encontrada experimentalmente. A finales de la década de 1890, la historia continúa, el físico alemán Wilhelm Wien desarrolló una expresión que se correspondía razonablemente bien con el experimento, pero que no tenía ningún fundamento teórico. Cuando Lord Rayleigh y James Jeans analizaron entonces la radiación del cuerpo negro desde la perspectiva de la física clásica, el espectro resultante difería drásticamente tanto del experimento como de la ley de Wien. Ante esta grave anomalía, Max Planck buscó una solución, durante la cual se vio obligado a introducir la noción de «cuantos de energía». Con la hipótesis cuántica, se obtuvo una correspondencia perfecta entre la teoría y el experimento. ¡Voilà! Había nacido la teoría cuántica.
La historia es un mito, más cercano a un cuento de hadas que a la verdad histórica. La teoría cuántica no debe su origen a ningún fallo de la física clásica, sino a la profunda intuición de Planck sobre la termodinámica.
La enigmática entropía
Durante los últimos años del siglo XIX, muchos físicos se encontraron discutiendo la validez de la visión mecánica del mundo, que hasta entonces se daba por sentada. La cuestión central del debate era si la mecánica newtoniana, tan antigua, podía seguir siendo la descripción válida de toda la naturaleza.
En estas discusiones, que ponían a prueba los fundamentos mismos de la física, la electrodinámica y la termodinámica ocupaban el centro del escenario. Para los electrodinamistas, el problema fundamental era la relación entre la mecánica y la electrodinámica, o entre la materia y el hipotético éter. ¿Podrían reducirse las leyes de la mecánica a la electrodinámica?
Los especialistas en termodinámica, por su parte, se centraron en la relación entre las leyes de la mecánica y las dos leyes básicas del calor: el principio de conservación de la energía y la segunda ley de la termodinámica. Este debate se centró en la situación de la física estadístico-molecular y, por tanto, examinó la cuestión fundamental de si toda la materia está compuesta por átomos. Aunque las dos discusiones tenían mucho en común, fue esta última en particular de la que surgió la teoría cuántica.
Max Karl Ernst Ludwig Planck estaba profundamente interesado -incluso obsesionado- con la segunda ley de la termodinámica. Según esta ley (en una de sus muchas versiones), no es posible ningún proceso en el que el único resultado sea la transferencia de calor de un cuerpo más frío a otro más caliente. Con la ayuda del concepto de entropía, introducido por Rudolf Clausius en 1865, la ley puede reformularse para afirmar que la entropía de un sistema aislado siempre aumenta o permanece constante.
Nacido en 1858 como hijo de un profesor de jurisprudencia, Planck fue nombrado profesor de física en la Universidad de Berlín en 1889. Su tesis doctoral en la Universidad de Múnich versó sobre la segunda ley, que fue también el tema de la mayor parte de sus trabajos hasta aproximadamente 1905. Las reflexiones de Planck se centraron en el concepto de entropía y en cómo entender la «irreversibilidad» a partir de la validez absoluta de la ley de la entropía, la versión de la segunda ley de la termodinámica formulada en términos del concepto de entropía.
En la década de 1890 el debate sobre la segunda ley se centró en la interpretación estadística (o probabilística) que Ludwig Boltzmann había propuesto originalmente en 1872 y ampliado en 1877. Según la interpretación molecular-mecánica de Boltzmann, la entropía de un sistema es el resultado colectivo de los movimientos moleculares. La segunda ley sólo es válida en un sentido estadístico. La teoría de Boltzmann, que presuponía la existencia de átomos y moléculas, fue cuestionada por Wilhelm Ostwald y otros «energéticos», que querían liberar a la física de la noción de átomos y basarla en la energía y las cantidades relacionadas.
¿Cuál fue la posición de Planck en este debate? Cabría esperar que se pusiera del lado de los vencedores, o de los que pronto resultaron ser los vencedores: Boltzmann y los «atomistas». Pero no fue así. La creencia de Planck en la validez absoluta de la segunda ley le hizo no sólo rechazar la versión estadística de la termodinámica de Boltzmann, sino también dudar de la hipótesis atómica en la que se basaba. Ya en 1882, Planck llegó a la conclusión de que la concepción atómica de la materia se oponía irremediablemente a la ley del aumento de la entropía. «Habrá una lucha entre estas dos hipótesis que provocará la vida de una de ellas», predijo. En cuanto al resultado de la lucha, escribió que «a pesar de los grandes éxitos de la teoría atomista en el pasado, finalmente tendremos que renunciar a ella y decidirnos a favor de la hipótesis de la materia continua».
Sin embargo, la oposición de Planck al atomismo disminuyó durante la década de 1890 al darse cuenta del poder de la hipótesis y de la unificación que aportaba a una variedad de fenómenos físicos y químicos. Sin embargo, su actitud hacia el atomismo siguió siendo ambigua y continuó dando prioridad a la termodinámica macroscópica e ignorando la teoría estadística de Boltzmann. De hecho, en 1895 estaba dispuesto a embarcarse en un importante programa de investigación para determinar la irreversibilidad termodinámica en términos de algún modelo micromecánico o microelectrodinámico que no implicara explícitamente la hipótesis atómica. El programa no sólo expresaba el profundo interés de Planck por el concepto de entropía, sino que también mostraba su actitud «aristocrática» hacia la física: se centraba en los aspectos fundamentales y despreciaba las ideas más mundanas y aplicadas. Su fascinación por la entropía, que sólo compartían un puñado de otros físicos, no se consideraba de importancia central ni que proporcionara resultados significativos. Y, sin embargo, lo hizo.
Radiación del cuerpo negro
Desde la perspectiva de Planck y sus contemporáneos, era natural buscar una explicación de la ley de la entropía en la electrodinámica de Maxwell. Después de todo, la teoría de Maxwell era fundamental y se suponía que gobernaba el comportamiento de los osciladores microscópicos que producían la radiación de calor emitida por los cuerpos negros. En un principio, Planck creyó que había justificado la irreversibilidad de los procesos de radiación por la falta de simetría temporal en las ecuaciones de Maxwell, es decir, que las leyes de la electrodinámica distinguen entre pasado y presente, entre el tiempo que avanza y el que retrocede. Sin embargo, en 1897 Boltzmann echó por tierra este argumento. La electrodinámica, demostró Boltzmann, no proporciona más «flecha del tiempo» que la mecánica. Planck tuvo que encontrar otra forma de justificar la irreversibilidad.
El estudio de la radiación del cuerpo negro había comenzado en 1859, cuando Robert Kirchhoff, predecesor de Planck como profesor de física en Berlín, argumentó que dicha radiación era de naturaleza fundamental. En la década de 1890, varios físicos -experimentales y teóricos- investigaban la distribución espectral de la radiación. En 1896 se produjeron importantes avances cuando Wien encontró una ley de la radiación que concordaba de forma convincente con las mediciones precisas que se realizaban en el Physikalisch-Technische Reichsanstalt de Berlín.
Según Wien, la densidad espectral, u, -la densidad de energía de la radiación por unidad de frecuencia- dependía de la frecuencia, f, y de la temperatura, T, según la fórmula u(f,T) = af3exp(bf/T)-1, donde a y b son constantes a determinar empíricamente. Sin embargo, la ley de Wien carecía de un fundamento teórico satisfactorio y, por esta razón, no era aceptable para Planck. Es importante señalar que la insatisfacción de Planck no radicaba en la fórmula de Wien -que aceptaba plenamente-, sino en la derivación que hizo de ella. Planck no estaba interesado en producir una ley empíricamente correcta, sino en establecer una derivación rigurosa de la misma. De este modo, creía que podría justificar la ley de la entropía.
Guiado por la teoría cinética de los gases de Boltzmann, Planck formuló lo que llamó un «principio de desorden elemental» que no se basaba ni en la mecánica ni en la electrodinámica. Lo utilizó para definir la entropía de un oscilador ideal (dipolo), pero tuvo cuidado de no identificar dichos osciladores con átomos o moléculas específicas. En 1899, Planck encontró una expresión para la entropía del oscilador de la que se derivó la ley de Wien. La ley (a veces denominada ley de Wien-Planck) había obtenido ahora un estatus fundamental. Planck estaba satisfecho. Al fin y al cabo, la ley tenía la cualidad adicional de que coincidía perfectamente con las mediciones. O al menos eso se pensaba.
Discrepancia con la teoría
La armonía entre teoría y experimento no duró mucho. Para consternación de Planck, los experimentos realizados en Berlín demostraron que la ley de Wien-Planck no describía correctamente el espectro a frecuencias muy bajas. Algo había fallado, y Planck tuvo que volver a su mesa para reconsiderar por qué la derivación aparentemente fundamental producía un resultado incorrecto. El problema, le pareció, radicaba en la definición de la entropía del oscilador.
Con una expresión revisada para la entropía de un solo oscilador, Planck obtuvo una nueva ley de distribución que presentó en una reunión de la Sociedad Alemana de Física el 19 de octubre de 1900. La distribución espectral se daba ahora como u(f,T) = af3-1, que se aproxima a la ley de Wien a frecuencias relativamente altas. Lo más interesante es que esta primera versión de la famosa ley de radiación de Planck también coincidía perfectamente con el espectro experimental en la región infrarroja de baja frecuencia. Aunque incluía una constante b que Planck consideraba fundamental, el posterior cambio de b a h fue algo más que un mero reetiquetado. La derivación de Planck no hacía uso de la cuantización de la energía y tampoco se basaba en la interpretación probabilística de la entropía de Boltzmann.
Estos desarrollos llegarían dos meses después en «un acto de desesperación», como recordó Planck más tarde. Antes de proceder a este acto de desesperación, debemos considerar la ley de Rayleigh-Jeans y la llamada «catástrofe ultravioleta», aunque sólo sea para descartarla como históricamente irrelevante. En junio de 1900 Rayleigh señaló que la mecánica clásica, cuando se aplica a los osciladores de un cuerpo negro, conduce a una distribución de energía que aumenta en proporción al cuadrado de la frecuencia, lo que entra en total conflicto con los datos. Basó su razonamiento en el llamado teorema de equipartición, del que se deduce que la energía media de los osciladores que componen un cuerpo negro vendrá dada por kT, donde k es la constante de Boltzmann.
Cinco años más tarde, Rayleigh y Jeans presentaron lo que todavía se conoce como la fórmula de Rayleigh-Jeans, que suele escribirse como u(f,T) = (8 pi f2/c3)kT, donde c es la velocidad de la luz. El resultado es una densidad de energía que sigue aumentando a medida que la frecuencia es cada vez mayor, llegando a ser «catastrófica» en la región ultravioleta. A pesar de su papel destacado en los libros de texto de física, la fórmula no desempeñó ningún papel en la fase más temprana de la teoría cuántica. Planck no aceptaba el teorema de equipartición como fundamental y, por tanto, lo ignoraba. Por cierto, Rayleigh y Jeans tampoco consideraron que el teorema fuera universalmente válido. La «catástrofe ultravioleta» -nombre acuñado por Paul Ehrenfest en 1911- sólo se convirtió en materia de discusión en una fase posterior de la teoría cuántica.
En noviembre de 1900, Planck se dio cuenta de que su nueva expresión de la entropía no era más que una suposición inspirada. Para conseguir una derivación más fundamental, recurrió a la noción probabilística de entropía de Boltzmann que había ignorado durante tanto tiempo. Sin embargo, aunque Planck adoptó el punto de vista de Boltzmann, no se convirtió completamente al pensamiento del físico austriaco. Seguía convencido de que la ley de la entropía era absoluta -y no intrínsecamente probabilística- y, por tanto, reinterpretó la teoría de Boltzmann a su manera no probabilística. Fue durante este periodo cuando enunció por primera vez lo que desde entonces se conoce como la «ecuación de Boltzmann» S = k log W, que relaciona la entropía, S, con el desorden molecular, W.
Para encontrar W, Planck tenía que ser capaz de contar el número de formas en que una energía dada puede distribuirse entre un conjunto de osciladores. Para encontrar este procedimiento de recuento, Planck, inspirado por Boltzmann, introdujo lo que denominó «elementos de energía», es decir, la suposición de que la energía total de los osciladores del cuerpo negro, E, se divide en porciones finitas de energía, épsilon, mediante un proceso conocido como «cuantificación». En su artículo fundamental, publicado a finales de 1900 y presentado a la Sociedad Alemana de Física el 14 de diciembre -hace 100 años este mes-, Planck consideraba que la energía «está formada por un número completamente determinado de partes iguales finitas, y para ello utilizo la constante de la naturaleza h = 6,55 x 10-27 (erg sec)». Además, continuó, «esta constante, una vez multiplicada por la frecuencia común de los resonadores, da el elemento de energía épsilon en ergs, y dividiendo E por épsilon obtenemos el número P de elementos de energía a distribuir en los N resonadores».
Ha nacido la teoría cuántica. ¿O no? Seguramente había aparecido la constante de Planck, con el mismo símbolo y aproximadamente el mismo valor que se utiliza hoy. Pero la esencia de la teoría cuántica es la cuantización de la energía, y no es ni mucho menos evidente que esto sea lo que Planck tenía en mente. Como explicó en una carta escrita en 1931, la introducción de los cuantos de energía en 1900 fue «una suposición puramente formal y realmente no le di mucha importancia, salvo que, cueste lo que cueste, debo obtener un resultado positivo». Planck no hizo hincapié en la naturaleza discreta de los procesos energéticos y no se preocupó por el comportamiento detallado de sus osciladores abstractos. Mucho más interesante que la discontinuidad cuántica (significara lo que significara) era la impresionante exactitud de la nueva ley de la radiación y las constantes de la naturaleza que aparecían en ella.
Un revolucionario conservador
Si se produjo una revolución en la física en diciembre de 1900, nadie pareció darse cuenta de ella. Planck no fue una excepción, y la importancia atribuida a su trabajo es en gran medida una reconstrucción histórica. Mientras que la ley de radiación de Planck fue rápidamente aceptada, lo que hoy consideramos su novedad conceptual -su base en la cuantificación de la energía- apenas se notó. Muy pocos físicos se interesaron por la justificación de la fórmula de Planck, y durante los primeros años del siglo XX nadie consideró que sus resultados entraran en conflicto con los fundamentos de la física clásica. En cuanto al propio Planck, se esforzó por mantener su teoría en el sólido terreno de la física clásica que tanto amaba. Al igual que Copérnico, Planck se convirtió en un revolucionario en contra de su voluntad.
Planck era el arquetipo de la mente clásica, un noble producto de su tiempo y cultura. A lo largo de su distinguida carrera como físico y estadista de la ciencia, mantuvo que el objetivo último de la ciencia era una imagen unificada del mundo construida sobre leyes científicas absolutas y universales. Creía firmemente que esas leyes existían y que reflejaban los mecanismos internos de la naturaleza, una realidad objetiva en la que no tenían cabida los pensamientos y las pasiones humanas. La segunda ley de la termodinámica fue siempre su ejemplo favorito de cómo una ley de la física podía liberarse progresivamente de asociaciones antropomórficas y convertirse en una ley puramente objetiva y universal. Después de 1900, reconoció cada vez más la ley probabilística de la entropía de Boltzmann como algo grandioso y fundamental, pero no llegó a aceptar su mensaje central, que existe una probabilidad finita (aunque extremadamente pequeña) de que la entropía de un sistema aislado disminuya con el tiempo. Sólo hacia 1912 abandonó esta última reserva y aceptó la naturaleza verdaderamente estadística de la segunda ley.
En cuanto a la discontinuidad cuántica -la característica crucial de que la energía no varía de forma continua, sino a «saltos»- creyó durante mucho tiempo que era una especie de hipótesis matemática, un artefacto que no se refería a los intercambios reales de energía entre la materia y la radiación. Desde su punto de vista, no había ninguna razón para sospechar una ruptura de las leyes de la mecánica clásica y la electrodinámica. El hecho de que Planck no considerara su teoría como una desviación drástica de la física clásica también queda ilustrado por su extraño silencio: entre 1901 y 1906 no publicó nada en absoluto sobre la radiación del cuerpo negro o la teoría cuántica. Sólo hacia 1908, en gran medida influido por el penetrante análisis del físico holandés Hendrik Lorentz, Planck se convirtió a la opinión de que el quantum de acción representa un fenómeno irreductible más allá de la comprensión de la física clásica.
Durante los tres años siguientes, Planck se convenció de que la teoría cuántica marcaba el inicio de un nuevo capítulo en la historia de la física y, en este sentido, era de carácter revolucionario. «La hipótesis de los cuantos nunca desaparecerá del mundo», declaró con orgullo en una conferencia de 1911. «No creo ir demasiado lejos si expreso la opinión de que con esta hipótesis se sientan los cimientos para la construcción de una teoría que algún día está destinada a impregnar con una nueva luz los rápidos y delicados acontecimientos del mundo molecular.»
Einstein: ¿el verdadero fundador de la teoría cuántica?
¿Es entonces diciembre de 2000 el momento adecuado para celebrar el centenario de la teoría cuántica? En otras palabras, ¿introdujo realmente Planck la hipótesis cuántica hace un siglo? El historiador y filósofo de la ciencia Thomas Kuhn, que analizó minuciosamente el camino de Planck hacia la ley de la radiación del cuerpo negro y sus consecuencias, pensó ciertamente que Planck no merece el crédito (véase la lectura adicional).
Sin embargo, hay pruebas tanto a favor como en contra de la controvertida interpretación de Kuhn, que ha sido muy discutida por los historiadores de la física. Hay un argumento bastante sólido para decir que deberíamos esperar unos años más antes de celebrar el centenario de la cuántica. Por otra parte, el caso puede ser discutido y es evidente que no es descabellado elegir el año 2000 como centenario y a Planck como padre de la teoría cuántica. Además, existe una larga tradición de asignar la paternidad a Planck, quien, después de todo, recibió el Premio Nobel de Física de 1918 por «su descubrimiento de los cuantos de energía». Los jubileos y celebraciones similares realzan las tradiciones, no las cuestionan.
Como señala Kuhn, en ninguna parte de sus documentos de 1900 y 1901 Planck escribió claramente que la energía de un solo oscilador sólo puede alcanzar energías discretas según E = n epsilon= nhf, donde n es un número entero. Si esto es lo que quiso decir, ¿por qué no lo dijo? Y si se dio cuenta de que había introducido la cuantificación de la energía -un concepto extraño y no clásico-, ¿por qué permaneció en silencio durante más de cuatro años? Además, en sus Conferencias sobre la teoría de la radiación térmica de 1906, Planck defendía una teoría del continuo que no mencionaba la energía oscilante discreta. Si ya había «visto la luz» en 1900 -como afirmó posteriormente-, ¿qué le hizo cambiar de opinión seis años después? ¿Podría ser la respuesta que no cambió de opinión porque no había visto la luz?
Estos son sólo algunos de los argumentos esgrimidos por Kuhn y los historiadores de la física que apoyan su caso. Como los argumentos históricos en general, la controversia sobre la discontinuidad cuántica se apoya en una serie de pruebas y contrapruebas que sólo pueden ser evaluadas cualitativamente y en su conjunto, no determinadas de la manera tan clara que conocemos por la física (o más bien por algunos libros de texto de física).
Si Planck no introdujo la hipótesis de los cuantos de energía en 1900, ¿quién lo hizo? Se ha mencionado a Lorentz e incluso a Boltzmann como candidatos, pero se puede argumentar con mucha más fuerza que fue Einstein quien reconoció por primera vez la esencia de la teoría cuántica. Las notables contribuciones de Einstein a la fase inicial de la teoría cuántica son bien conocidas y están fuera de toda duda. La más famosa es su teoría de los cuantos de luz (o fotones) de 1905, pero también hizo importantes contribuciones en 1907 sobre la teoría cuántica de los calores específicos de los sólidos y en 1909 sobre las fluctuaciones de energía.
No hay duda de que el joven Einstein vio más allá que Planck, y que sólo Einstein reconoció que la discontinuidad cuántica era una parte esencial de la teoría de Planck sobre la radiación del cuerpo negro. Si esto convierte a Einstein en «el verdadero descubridor de la discontinuidad cuántica», como afirma el historiador de la física francés Olivier Darrigol, es otra cuestión. Lo importante es que el papel de Planck en el descubrimiento de la teoría cuántica fue complejo y algo ambiguo. Atribuirle sólo a él el descubrimiento, como se hace en algunos manuales de física, es demasiado simplista. Otros físicos, y Einstein en particular, participaron de forma crucial en la creación de la teoría cuántica. El «descubrimiento» debe verse como un proceso extenso y no como un momento de perspicacia comunicado en un día concreto a finales de 1900.
La teoría de los calores específicos de Einstein de 1907 fue un elemento importante en el proceso que estableció la teoría cuántica como un campo importante de la física. El cambio de estatus de la teoría cuántica fue reconocido institucionalmente con la primera conferencia de Solvay de 1911, sobre «la teoría de la radiación y los cuantos», un evento que anunció la fase de despegue de la teoría cuántica. Los participantes en Bruselas se dieron cuenta de que con la teoría cuántica el curso de la física estaba a punto de cambiar. Nadie podía saber a dónde conduciría el desarrollo. Por ejemplo, no se creía que la teoría cuántica tuviera nada que ver con la estructura atómica. Dos años más tarde, con la llegada de la teoría atómica de Niels Bohr, la teoría cuántica dio un nuevo giro que acabaría desembocando en la mecánica cuántica y en un nuevo fundamento de la imagen del mundo de los físicos.
Las rutas de la historia son realmente imprevisibles.