Foi há 100 anos quando Max Planck publicou um artigo que deu origem à mecânica quântica – ou assim diz a história. A história revela, contudo, que Planck não se apercebeu imediatamente das consequências do seu trabalho e tornou-se um revolucionário contra a sua vontade.
p> De acordo com a história padrão, que infelizmente ainda se encontra em muitos livros de física, a teoria quântica surgiu quando se percebeu que a física clássica prevê uma distribuição de energia para a radiação de corpo negro que discorda violentamente com a encontrada experimentalmente. No final da década de 1890, por isso a história continua, o físico alemão Wilhelm Wien desenvolveu uma expressão que correspondia razoavelmente bem à experiência – mas que não tinha qualquer fundamento teórico. Quando Lord Rayleigh e James Jeans analisaram então a radiação de corpo negro da perspectiva da física clássica, o espectro resultante diferiu drasticamente tanto da experiência como da lei de Viena. Face a esta grave anomalia, Max Planck procurou uma solução, durante a qual foi obrigado a introduzir a noção de “quanta energia”. Com a hipótese quântica, foi obtida uma correspondência perfeita entre teoria e experiência. Voilà! A teoria quântica nasceu.
A história é um mito, mais próximo de um conto de fadas do que da verdade histórica. A teoria quântica não deve a sua origem a qualquer falha da física clássica, mas sim ao profundo conhecimento de Planck em termodinâmica.
A entropia enigmática
Durante os últimos anos do século XIX, muitos físicos viram-se a discutir a validade da visão mecânica do mundo, que até então tinha sido tomada como certa. A questão no centro do debate era se a mecânica newtoniana honrada pelo tempo ainda poderia ser considerada como a descrição válida de toda a natureza.
Nestas discussões, que sondaram os próprios fundamentos da física, electrodinâmica e termodinâmica ocuparam o centro do palco. No que diz respeito aos electrodinamicistas, o problema fundamental era a relação entre mecânica e electrodinâmica, ou entre a matéria e o éter hipotético. Poderiam as leis da mecânica ser reduzidas à electrodinâmica?
p>Especialistas em termodinâmica, entretanto, concentraram-se na relação entre as leis da mecânica e as duas leis básicas do calor – o princípio da conservação de energia e a segunda lei da termodinâmica. Esta discussão analisou o estado da física estatística-molecular e, por conseguinte, examinou a questão fundamental de saber se toda a matéria é composta por átomos. Embora as duas discussões tivessem muito em comum, foi sobretudo a última que emergiu da teoria quântica.
Max Karl Ernst Ludwig Planck estava profundamente interessado – mesmo obcecado – na segunda lei da termodinâmica. De acordo com esta lei (numa das suas muitas versões), nenhum processo é possível em que o único resultado seja a transferência de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente. Com a ajuda do conceito de entropia, introduzido por Rudolf Clausius em 1865, a lei pode ser reformulada para afirmar que a entropia de um sistema isolado aumenta sempre ou permanece constante.
Nascido em 1858 como filho de um professor de jurisprudência, Planck foi nomeado professor de física na Universidade de Berlim em 1889. A sua tese de doutoramento da Universidade de Munique tratou da segunda lei, que foi também o tema da maior parte do seu trabalho até cerca de 1905. O pensamento de Planck centrava-se no conceito de entropia e em como compreender a “irreversibilidade” com base na validade absoluta da lei da entropia – a versão da segunda lei da termodinâmica formulada em termos do conceito de entropia.
Nos anos 1890, o debate sobre a segunda lei centrou-se na interpretação estatística (ou probabilística) que Ludwig Boltzmann propusera originalmente em 1872 e que se expandiu em 1877. De acordo com a interpretação molecular-mecânica de Boltzmann, a entropia de um sistema é o resultado colectivo de movimentos moleculares. A segunda lei é válida apenas num sentido estatístico. A teoria de Boltzmann, que pressupunha a existência de átomos e moléculas, foi contestada por Wilhelm Ostwald e outros “energistas”, que queriam libertar a física da noção de átomos e baseá-la na energia e quantidades relacionadas.
Qual foi a posição de Planck neste debate? Poder-se-ia esperar que ele estivesse do lado dos vencedores, ou daqueles que rapidamente se revelaram vencedores – nomeadamente Boltzmann e os “atomistas”. Mas não foi este o caso. A crença de Planck na validade absoluta da segunda lei levou-o não só a rejeitar a versão estatística da termodinâmica de Boltzmann, mas também a duvidar da hipótese atómica sobre a qual se apoiava. Já em 1882, Planck concluiu que a concepção atómica da matéria era irreconciliavelmente oposta à lei da entropia crescente. “Haverá uma luta entre estas duas hipóteses que causará a vida de uma delas”, previu ele. Quanto ao resultado da luta, escreveu que “apesar dos grandes sucessos da teoria atomística no passado, teremos finalmente de desistir e decidir a favor da assunção da matéria contínua”.
No entanto, a oposição de Planck ao atomismo diminuiu durante a década de 1890 à medida que se apercebeu do poder da hipótese e da unificação que ela trouxe a uma variedade de fenómenos físicos e químicos. Mesmo assim, a sua atitude em relação ao atomismo permaneceu ambígua e continuou a dar prioridade à termodinâmica macroscópica e a ignorar a teoria estatística de Boltzmann. De facto, em 1895 estava pronto a embarcar num grande programa de investigação para determinar a irreversibilidade termodinâmica em termos de algum modelo micro-mecânico ou micro-electrodinâmico que não envolvesse explicitamente a hipótese atómica. O programa não só manifestou o profundo interesse de Planck pelo conceito de entropia, como também demonstrou a sua atitude “aristocrática” em relação à física: centrou-se nos aspectos fundamentais e desconsiderou ideias mais mundanas e aplicadas. O seu fascínio pela entropia, que era partilhada apenas por um punhado de outros físicos, não foi considerado de importância central ou de proporcionar resultados significativos. E no entanto, fez.
Radiação de corpo negro
Da perspectiva de Planck e dos seus contemporâneos, era natural procurar uma explicação da lei da entropia na electrodinâmica de Maxwell. Afinal, a teoria de Maxwell era fundamental e deveria reger o comportamento dos osciladores microscópicos que produziam a radiação de calor emitida pelos corpos negros. Planck acreditava inicialmente que tinha justificado a irreversibilidade dos processos de radiação através da falta de simetria temporal nas equações de Maxwell – ou seja, que as leis da electrodinâmica distinguem entre passado e presente, entre tempo para a frente e tempo para trás. No entanto, em 1897 Boltzmann demoliu este argumento. A electrodinâmica, como Boltzmann mostrou, não fornece mais uma “flecha do tempo” do que a mecânica. Planck teve de encontrar outra forma de justificar a irreversibilidade.
O estudo da radiação de corpo negro tinha começado em 1859, quando Robert Kirchhoff, predecessor de Planck como professor de física em Berlim, argumentou que tal radiação era de natureza fundamental. Na década de 1890 vários físicos – experimentalistas e teóricos – estavam a investigar a distribuição espectral da radiação. Um progresso importante foi feito em 1896 quando Wien encontrou uma lei de radiação que estava de acordo convincente com as medições precisas que estavam a ser realizadas no Physikalisch-Technische Reichsanstalt em Berlim.
De acordo com Wien, a densidade espectral, u, – a densidade de energia da radiação por unidade de frequência – dependia da frequência, f, e temperatura, T, de acordo com a fórmula u(f,T) = af3exp(bf/T)-1, onde a e b são constantes a serem determinadas empiricamente. No entanto, a lei de Viena não tinha uma base teórica satisfatória e, por esta razão, não era aceitável para Planck. É importante notar que a insatisfação de Planck não estava enraizada na fórmula de Viena – que ele aceitou plenamente – mas na sua derivação. Planck não estava interessado em produzir uma lei empiricamente correcta, mas em estabelecer uma derivação rigorosa da mesma. Desta forma, acreditava ele, seria capaz de justificar a lei da entropia.
Guiado pela teoria cinética dos gases de Boltzmann, Planck formulou aquilo a que chamou um “princípio de desordem elementar” que não dependia nem da mecânica nem da electrodinâmica. Utilizou-o para definir a entropia de um oscilador ideal (dipolo), mas teve o cuidado de não identificar tais osciladores com átomos ou moléculas específicas. Em 1899 Planck encontrou uma expressão para a entropia do oscilador a partir da qual a lei de Viena se seguiu. A lei (por vezes referida como lei de Wien-Planck) tinha agora obtido um estatuto fundamental. Planck estava satisfeito. Afinal, a lei tinha a qualificação adicional de que concordava lindamente com as medidas. Ou assim se pensava.
Discrepância com teoria
A harmonia entre teoria e experiência não durou muito tempo. Para consternação de Planck, as experiências realizadas em Berlim mostraram que a lei de Wien-Planck não descrevia correctamente o espectro a frequências muito baixas. Algo tinha corrido mal, e Planck teve de regressar à sua secretária para reconsiderar a razão pela qual a derivação aparentemente fundamental produziu um resultado incorrecto. O problema, pareceu-lhe, residia na definição da entropia do oscilador.
p>Com uma expressão revista para a entropia de um único oscilador, Planck obteve uma nova lei de distribuição que apresentou numa reunião da Sociedade Física Alemã a 19 de Outubro de 1900. A distribuição espectral foi agora dada como u(f,T) = af3-1, que se aproxima da lei de Viena a frequências relativamente altas. Mais interessante, esta primeira versão da famosa lei de radiação de Planck também concordou perfeitamente com o espectro experimental na região de infravermelhos de baixa frequência. Embora incluísse uma constante b que Planck acreditava ser fundamental, a mudança subsequente de b para h era mais do que uma mera reetiquetagem. A derivação de Planck não fez uso da quantificação da energia e também não se baseou na interpretação probabilística da entropia de Boltzmann.
A evolução estava para vir dois meses mais tarde em “um acto de desespero”, como Planck mais tarde recordou. Antes de prosseguirmos para este acto de desespero, temos de considerar a lei Rayleigh-Jeans e a chamada “catástrofe ultravioleta”, quanto mais não seja para a descartar como historicamente irrelevante. Em Junho de 1900 Rayleigh salientou que a mecânica clássica, quando aplicada aos osciladores de um corpo negro, leva a uma distribuição de energia que aumenta em proporção ao quadrado da frequência – totalmente em conflito com os dados. Baseou o seu raciocínio no chamado teorema da equiparação do qual resulta que a energia média dos osciladores que compõem um corpo negro será dada por kT, onde k é a constante de Boltzmann.
Cinco anos depois, Rayleigh e Jeans apresentaram o que ainda é conhecido como a fórmula de Rayleigh-Jeans, geralmente escrita como u(f,T) = (8 pi f2/c3)kT, onde c é a velocidade da luz. O resultado é uma densidade de energia que continua a aumentar à medida que a frequência aumenta, tornando-se “catastrófica” na região ultravioleta. Apesar do seu papel proeminente nos manuais de física, a fórmula não desempenhou qualquer papel na fase mais precoce da teoria quântica. Planck não aceitou o teorema da equiparação como fundamental, e por isso ignorou-o. A propósito, nem Rayleigh e Jeans consideraram o teorema como universalmente válido. A “catástrofe ultravioleta” – um nome cunhado por Paul Ehrenfest em 1911 – só se tornou assunto de discussão numa fase posterior da teoria quântica.
Em Novembro de 1900 Planck percebeu que a sua nova expressão de entropia pouco mais era do que um palpite inspirado. Para assegurar uma derivação mais fundamental, recorreu agora à noção probabilística de entropia de Boltzmann, que ele ignorara durante tanto tempo. Mas embora Planck tenha agora adoptado o ponto de vista de Boltzmann, não se converteu totalmente ao pensamento do físico austríaco. Continuou convencido de que a lei da entropia era absoluta – e não inerentemente probabilística – e por isso reinterpretou a teoria de Boltzmann à sua própria maneira não probabilística. Foi durante este período que ele declarou pela primeira vez o que desde então ficou conhecido como a “equação de Boltzmann” S = k log W, que relaciona a entropia, S, com a desordem molecular, W.
Para encontrar W, Planck tinha de ser capaz de contar o número de formas como uma dada energia pode ser distribuída entre um conjunto de osciladores. Foi para encontrar este procedimento de contagem que Planck, inspirado por Boltzmann, introduziu o que ele chamou “elementos energéticos”, nomeadamente a suposição de que a energia total dos osciladores de corpo negro, E, é dividida em porções finitas de energia, epsilon, através de um processo conhecido como “quantização”. No seu artigo seminal publicado em finais de 1900 e apresentado à Sociedade Física Alemã em 14 de Dezembro – há 100 anos atrás este mês – Planck considerou a energia “como sendo constituída por um número completamente determinado de partes iguais finitas, e para este fim utilizo a constante da natureza h = 6,55 x 10-27 (erg sec)”. Além disso, continuou, “esta constante, uma vez multiplicada pela frequência comum dos ressonadores, dá ao elemento de energia epsilon em ergs, e por divisão de E por epsilon obtemos o número P de elementos de energia a distribuir pelos N ressonadores”.
Nasceu a teoria quântica. Ou será que nasceu? Certamente que a constante de Planck tinha aparecido, com o mesmo símbolo e aproximadamente o mesmo valor que o utilizado hoje em dia. Mas a essência da teoria quântica é a quantização da energia, e está longe de ser evidente que era isto que Planck tinha em mente. Como ele explicou numa carta escrita em 1931, a introdução dos quanta energéticos em 1900 foi “uma suposição puramente formal e eu realmente não pensei muito nisso, excepto que, independentemente do custo, tenho de obter um resultado positivo”. Planck não enfatizou a natureza discreta dos processos energéticos e não se preocupou com o comportamento detalhado dos seus osciladores abstractos. Muito mais interessante do que a descontinuidade quântica (o que quer que isso significasse) era a precisão impressionante da nova lei da radiação e as constantes da natureza que nela apareciam.
Uma revolução conservadora
Se em Dezembro de 1900 ocorresse uma revolução na física, ninguém parecia reparar nela. Planck não foi excepção, e a importância atribuída ao seu trabalho é, em grande parte, uma reconstrução histórica. Enquanto a lei de radiação de Planck foi rapidamente aceite, o que hoje consideramos a sua novidade conceptual – a sua base na quantização energética – quase não foi notada. Muito poucos físicos expressaram qualquer interesse na justificação da fórmula de Planck, e durante os primeiros anos do século XX ninguém considerou que os seus resultados entrassem em conflito com os fundamentos da física clássica. Quanto ao próprio Planck, esforçou-se muito para manter a sua teoria na base sólida da física clássica que tanto amava. Tal como Copérnico, Planck tornou-se um revolucionário contra a sua vontade.
Planck foi o arquétipo da mente clássica, um produto nobre do seu tempo e cultura. Ao longo da sua distinta carreira como físico e estadista da ciência, manteve que o objectivo final da ciência era um quadro mundial unificado construído sobre leis absolutas e universais da ciência. Acreditava firmemente que tais leis existiam e que reflectiam os mecanismos interiores da natureza, uma realidade objectiva onde os pensamentos e paixões humanas não tinham lugar. A segunda lei da termodinâmica foi sempre o seu exemplo favorito de como uma lei da física podia ser progressivamente libertada das associações antropomórficas e transformada numa lei puramente objectiva e universal. Depois de 1900, reconheceu cada vez mais a lei probabilística da entropia de Boltzmann como grande e fundamental, mas deixou de aceitar a sua mensagem central, de que existe uma probabilidade finita (se bem que extremamente pequena) de que a entropia de um sistema isolado diminua ao longo do tempo. Só em cerca de 1912 desistiu desta última reserva e aceitou a natureza verdadeiramente estatística da segunda lei.
p>As to the quantum discontinuity – a característica crucial de que a energia não varia continuamente, mas em “saltos” – ele acreditou durante muito tempo que era uma espécie de hipótese matemática, um artefacto que não se referia a trocas de energia reais entre matéria e radiação. Do seu ponto de vista, não havia razão para suspeitar de uma quebra das leis da mecânica clássica e da electrodinâmica. Que Planck não via a sua teoria como um afastamento drástico da física clássica é também ilustrado pelo seu estranho silêncio: entre 1901 e 1906 não publicou nada sobre radiação de corpo negro ou teoria quântica. Apenas por volta de 1908, em grande medida influenciado pela análise penetrante do físico holandês Hendrik Lorentz, Planck converteu-se à visão de que o quantum de acção representa um fenómeno irredutível para além da compreensão da física clássica.
Nos três anos seguintes Planck convenceu-se de que a teoria quântica marcou o início de um novo capítulo na história da física e, neste sentido, era de natureza revolucionária. “A hipótese dos quanta nunca desaparecerá do mundo”, declarou orgulhosamente numa palestra de 1911. “Não creio estar a ir longe demais se exprimir a opinião de que com esta hipótese se lançam as bases para a construção de uma teoria que um dia estará destinada a permear com uma nova luz os rápidos e delicados acontecimentos do mundo molecular”
Einstein: o verdadeiro fundador da teoria quântica?
Então é Dezembro de 2000 o momento certo para celebrar o centenário da teoria quântica? Por outras palavras, será que Planck introduziu realmente a hipótese quântica há um século atrás? O historiador e filósofo da ciência Thomas Kuhn, que analisou cuidadosamente o percurso de Planck até à lei da radiação de corpo negro e as suas consequências, certamente pensou que Planck não merece o crédito (ver mais leitura).
No entanto, há provas tanto a favor como contra a controversa interpretação de Kuhn, que tem sido muito discutida pelos historiadores da física. Há um caso bastante forte de que deveríamos esperar mais alguns anos antes de celebrarmos o centenário quântico. Por outro lado, o caso pode ser contestado e não é claramente irrazoável escolher 2000 como o centenário e Planck como o pai da teoria quântica. Além disso, existe uma longa tradição de atribuir paternidade a Planck, que, afinal, recebeu o Prémio Nobel da Física de 1918 pela “sua descoberta dos quanta energéticos”. Jubileus e celebrações semelhantes valorizam as tradições, não as questionam.
Como aponta Kuhn, em nenhum lugar nos seus trabalhos de 1900 e 1901 Planck escreveu claramente que a energia de um único oscilador só pode atingir energias discretas de acordo com E = n epsilon= nhf, onde n é um número inteiro. Se era isto que ele queria dizer, porque não o disse ele? E se ele percebeu que tinha introduzido a quantização energética – um conceito estranho, não clássico – porque é que permaneceu em silêncio durante mais de quatro anos? Além disso, nas suas Palestras sobre a Teoria da Radiação Térmica de 1906, Planck defendeu uma teoria contínua que não fazia qualquer menção à energia oscilante discreta. Se ele tinha “visto a luz” já em 1900 – como mais tarde afirmou – o que o levou a mudar de ideias seis anos mais tarde? Poderia a resposta ser que ele não mudou de ideias porque não tinha visto a luz?
p> Estes são apenas alguns dos argumentos apresentados por Kuhn e pelos historiadores da física que apoiam o seu caso. Tal como os argumentos históricos em geral, a controvérsia sobre a descontinuidade quântica assenta numa série de provas e contra-provas que só podem ser avaliadas qualitativamente e como um todo, não determinadas da forma clara que conhecemos da física (ou melhor, de alguns livros de física).
Se Planck não introduziu a hipótese dos quanta energéticos em 1900, quem o fez? Lorentz e até Boltzmann foram mencionados como candidatos, mas pode argumentar-se muito mais fortemente que foi Einstein quem primeiro reconheceu a essência da teoria quântica. As notáveis contribuições de Einstein para a fase inicial da teoria quântica são bem conhecidas e incontestáveis. O mais famoso é a sua teoria quântica da luz de 1905 (ou fotões), mas também fez importantes contribuições em 1907 sobre a teoria quântica dos aquecedores específicos dos sólidos e em 1909 sobre flutuações de energia.
Não há dúvida de que o jovem Einstein viu mais fundo do que Planck, e que só Einstein reconheceu que a descontinuidade quântica era uma parte essencial da teoria de Planck sobre a radiação de corpo negro. Se isto faz de Einstein “o verdadeiro descobridor da descontinuidade quântica”, como afirma o historiador francês de física Olivier Darrigol, é outra questão. O que é importante é que o papel de Planck na descoberta da teoria quântica foi complexo e algo ambíguo. Acreditar nele sozinho com a descoberta, como se faz em alguns livros de Física, é demasiado simplista. Outros físicos, e Einstein em particular, estiveram envolvidos de forma crucial na criação da teoria quântica. A “descoberta” deve ser vista como um processo prolongado e não como um momento de insight comunicado num determinado dia em finais de 1900.
A teoria de 1907 de Einstein sobre aquecedores específicos foi um elemento importante no processo que estabeleceu a teoria quântica como um campo importante da física. O estatuto alterado da teoria quântica foi reconhecido institucionalmente com a primeira conferência de Solvay de 1911, sobre “a teoria da radiação e os quanta”, um evento que anunciava a fase de descolagem da teoria quântica. Os participantes em Bruxelas perceberam que, com a teoria quântica, o curso da física estava prestes a mudar. Onde o desenvolvimento iria levar, ninguém sabia dizer. Por exemplo, não se acreditava que a teoria quântica tivesse algo a ver com a estrutura atómica. Dois anos mais tarde, com o advento da teoria atómica de Niels Bohr, a teoria quântica deu uma nova volta que acabaria por conduzir à mecânica quântica e a uma nova base da imagem do mundo dos físicos.
As rotas da história são de facto imprevisíveis.