¿Qué es la matriz de varianza-covarianza?

Una matriz de varianza-covarianza es una matriz cuadrada que contiene las varianzas y covarianzas asociadas con varias variables. Los elementos diagonales de la matriz contienen las varianzas de las variables y los elementos no diagonales contienen las covarianzas entre todos los pares posibles de variables.

Por ejemplo, se crea una matriz de varianza-covarianza para tres variables X, Y y Z. En la siguiente tabla, las varianzas se muestran en negrita a lo largo de la diagonal; la varianza de X, Y y Z son 2,0, 3,4 y 0,82 respectivamente. La covarianza entre X e Y es -0,86.

X Y Z
X 2.0 -0,86 -0.15
Y -0,86 3,4 0.48 Z -0,15 0,48 0.82

La matriz de varianza-covarianza es simétrica porque la covarianza entre X e Y es la misma que la covarianza entre Y y X. Por lo tanto, la covarianza para cada par de variables se muestra dos veces en la matriz: la covarianza entre la i-ésima y la j-ésima variable se muestra en las posiciones (i, j) y (j, i).

Muchas aplicaciones estadísticas calculan la matriz de varianza-covarianza para los estimadores de los parámetros de un modelo estadístico. A menudo se utiliza para calcular los errores estándar de los estimadores o las funciones de los estimadores. Por ejemplo, la regresión logística crea esta matriz para los coeficientes estimados, permitiéndole ver las varianzas de los coeficientes y las covarianzas entre todos los pares posibles de coeficientes.

Nota

Para la mayoría de los análisis estadísticos, si existe un valor faltante en cualquier columna, Minitab ignora toda la fila cuando calcula la matriz de correlación o covarianza. Sin embargo, cuando usted calcula la matriz de covarianza por sí misma, Minitab no ignora filas enteras en sus cálculos cuando hay valores faltantes. Para obtener sólo la matriz de covarianza, elija Stat > Basic Statistics > Covariance.

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