O que é a matriz de variância-covariância?

Uma matriz de variância-covariância é uma matriz quadrada que contém as variâncias e covariâncias associadas a várias variáveis. Os elementos diagonais da matriz contêm as variâncias das variáveis e os elementos não diagonais contêm as covariâncias entre todos os pares de variáveis possíveis.

Por exemplo, cria-se uma matriz de variância-covariância para três variáveis X, Y, e Z. Na tabela seguinte, as variâncias são apresentadas a negrito ao longo da diagonal; as variâncias de X, Y, e Z são 2,0, 3,4, e 0,82 respectivamente. A covariância entre X e Y é de -0,86.

X Y Z
X 2.0 -0.86 -0.15
Y -0.86 3.4 0.48
Z -0.15 0.48 0.82

A matriz de variância-covariância é simétrica porque a covariância entre X e Y é a mesma que a covariância entre Y e X. Portanto, a covariância para cada par de variáveis é exibida duas vezes na matriz: a covariância entre as variáveis ith e jth é exibida nas posições (i, j) e (j, i).

Muitas aplicações estatísticas calculam a matriz de variância-covariância para os estimadores de parâmetros num modelo estatístico. É frequentemente utilizada para calcular erros padrão de estimadores ou funções de estimadores. Por exemplo, a regressão logística cria esta matriz para os coeficientes estimados, permitindo visualizar as variâncias dos coeficientes e as covariâncias entre todos os pares de coeficientes possíveis.

Nota

Para a maioria das análises estatísticas, se existir um valor em falta em qualquer coluna, o Minitab ignora a linha inteira quando calcula a matriz de correlação ou de covariância. Contudo, ao calcular a matriz de covariância por si só, o Minitab não ignora linhas inteiras nos seus cálculos quando há valores em falta. Para obter apenas a matriz de covariância, escolha Stat > Estatística Básica > Covariância.

Deixe uma resposta

O seu endereço de email não será publicado. Campos obrigatórios marcados com *