El primer papel de Burke fue el de Roland en la película de 1999 Dragonheart: Un nuevo comienzo, una secuela directa a vídeo de la película Dragonheart de 1996. Ese mismo año apareció en un episodio de la serie Dangerfield y en la película para televisión Todos los hombres del rey. Tras graduarse en la RADA, empezó a trabajar de forma constante en televisión, cine y teatro.
TelevisiónEditar
Su primer papel en televisión tras la escuela de arte dramático fue Syd en la serie de suspense de Paul Abbott State of Play, protagonizada por John Simm, Bill Nighy y James McAvoy. En 2004 interpretó a Lee en el telefilme Bella and the Boys. En 2005 interpretó a la versión de 20 años del hijo de Giacomo Casanova, Giac, en la adaptación televisiva de Casanova, protagonizada por David Tennant y Peter O’Toole.
En 2006 interpretó al doctor John Seward en el telefilme Drácula. En 2007 interpretó a Napoleón Bonaparte en un episodio del docudrama de la BBC Héroes y villanos y tuvo un pequeño papel como editor de libros en el drama satírico El juicio de Tony Blair. En 2009 interpretó al teniente Race en un episodio de la duodécima serie de Poirot de Agatha Christie. En 2011 interpretó a Bentley Drummle en dos episodios de la adaptación de la BBC de Great Expectations de Charles Dickens. En 2012 se convirtió en miembro habitual del reparto de la segunda serie de la BBC Two, The Hour, interpretando el papel del periodista Bill Kendall. De 2014 a 2016, interpretó a Athos en la serie de la BBC One, The Musketeers, una adaptación de Los tres mosqueteros de Alejandro Dumas. También interpreta a Cormoran Strike en la miniserie de la BBC Strike, basada en las novelas policíacas de Robert Galbraith (J.K. Rowling).
PelículasEdit
En 2004 tuvo su primer papel en el cine en The Libertine. En 2007 interpretó a un aspirante a director de cine que acaba dirigiendo una película porno en la comedia I Want Candy. En 2008 interpretó a Bluey en Donkey Punch, una película de terror y suspense que debutó en el Festival de Cine de Sundance de 2008. En 2009 interpretó a Geoff Goddard en Telstar: La historia de Joe Meek. Ese mismo año tuvo un pequeño papel en Chéri, de Stephen Frears. En 2010 interpretó a Davy en Third Star, un drama protagonizado por Benedict Cumberbatch, JJ Feild y Adam Robertson que sigue un viaje que hacen cuatro amigos, uno de ellos enfermo terminal, a la bahía de Barafundle, en Gales.
En 2012 interpretó a Mark en Cleanskin. En 2013 interpretó a Billy, el hermano mayor del personaje de Ryan Gosling en Only God Forgives, dirigida por Nicolas Winding Refn. Ese mismo año tuvo un papel secundario en la película dirigida por Ralph Fiennes La mujer invisible.
En 2020, interpretó al cineasta estadounidense Orson Welles en la película original de Netflix de David Fincher, Mank, junto a Gary Oldman como Herman J. Mankiewicz. También protagonizará la película del director y fotógrafo inglés Mitch Jenkins The Show (escrita por Alan Moore) como el investigador privado Fletcher Dennis.
TeatroEdit
Como actor de teatro, Burke ha trabajado con la Royal Shakespeare Company y ha aparecido en obras en el Shakespeare’s Globe, interpretando a Romeo en Romeo y Julieta en 2004; en el Old Vic en Design for Living de Noël Coward junto a Andrew Scott y Lisa Dillon en 2010; y en el Almeida Theatre interpretando a Greg en reasons to be pretty en 2011. En 2002 interpretó a Hamlet en Gertrude – The Cry, de Howard Barker, una reelaboración del Hamlet de Shakespeare que se centra en el personaje de Gertrude, la madre del protagonista.
En 2006 trabajó con Ian McKellen en la obra The Cut. En 2008 interpretó a Adolph en Creditors en el Donmar Warehouse. El actor Alan Rickman, padrino de Burke, puso en escena la obra que le valió a Burke un premio Ian Charleson. La obra se estrenó posteriormente en la Brooklyn Academy of Music de Nueva York en 2010. En 2012 interpretó a Louis Dubedat en The Doctor’s Dilemma en el National Theatre.