La formula della velocità media è usata per trovare il tasso uniforme che comporta qualcosa che viaggia a un ritmo fisso e costante.
Per esempio, una macchina viaggia 3 ore. Percorre 30 miglia nella prima ora, 45 miglia nella seconda ora e 75 miglia nella terza ora.
Velocità nella prima ora = 30 miglia/ora
Velocità nella seconda ora = 45 miglia/ora
Velocità nella terza ora = 75 miglia/ora
Abbiamo tre velocità diverse nelle tre ore di viaggio.
Se vogliamo trovare la velocità media per tutto il viaggio di tre ore, dobbiamo trovare il rapporto tra la distanza totale percorsa e il tempo totale impiegato.
Cioè, velocità costante = (30 + 45 + 75) / 3
= 150 / 3
= 50 miglia / ora
In base all’esempio precedente, la formula per trovare la velocità media è data qui sotto.
Se una persona viaggia da A a B ad una certa velocità, diciamo “x” miglia all’ora. Torna da B ad A ad una velocità diversa, diciamo “y” miglia all’ora. In entrambi i modi, copre la stessa distanza, ma a velocità diverse.
Allora, la formula per trovare la velocità media per l’intero viaggio è data qui sotto.
Formula della velocità media – Esempi
Esempio 1:
David ha guidato per 3 ore ad una velocità di 50 miglia all’ora, per 2 ore a 60 miglia all’ora e per 5 ore ad una velocità di 70 miglia all’ora. Qual è stata la sua velocità media per tutto il viaggio?
Risposta :
Step 1 :
La formula della velocità media è
= Distanza totale / Tempo totale impiegato.
E anche la formula per la distanza è
= Velocità ⋅ Tempo
Fase 2 :
La distanza percorsa nelle prime 3 ore è
= 50 ⋅ 3
= 150 miglia
La distanza percorsa nelle prossime 2 ore è
= 60 ⋅ 2
= 120 miglia
La distanza percorsa nelle ultime 5 ore è
= 70 ⋅ 5
= 350 miglia
Step 3 :
Allora, la distanza totale è
= 150 + 120 + 350
= 620 miglia
Il tempo totale è
= 3 + 2 + 5
= 10 ore
Step 4 :
Quindi, la velocità media è
= 620 / 10
= 62
Quindi, la velocità media per tutto il viaggio è di 62 miglia all’ora.
Esempio 2 :
Jose viaggia dal luogo A al luogo B ad una certa velocità. Quando torna dal luogo B al luogo A, la sua velocità è di 60 miglia all’ora. Se la velocità media per tutto il viaggio è di 72 miglia all’ora, trova la sua velocità quando viaggia dal luogo A a B.
Risposta :
Passo 1 :
Sia “a” la velocità dal luogo A a B.
Velocità dal luogo B ad A = 60 miglia/ora
Step 2 :
Qui, in entrambi i modi, copre la stessa distanza.
Allora, la formula per trovare la velocità media è
= 2xy / (x + y)
Step 3 :
x —-> Velocità dal luogo A a B
x = a
y —-> Velocità dal posto B ad A
y = 60
Passo 4 :
Dato: la velocità media è di 72 miglia/ora.
(2 ⋅ a ⋅ 60) / (a + 60) = 72
120a = 72(a + 60)
120a = 72a + 4320
48a = 4320
a = 90
Quindi, la velocità dal luogo A a B è di 90 miglia all’ora.
Esempio 3 :
David viaggia dal luogo A al luogo B ad una certa velocità. Quando torna dal luogo B al luogo A, aumenta la sua velocità di 2 volte. Se la velocità costante per tutto il viaggio è di 80 miglia all’ora, trova la sua velocità quando viaggia dal luogo A al luogo B.
Risposta :
Passo 1 :
Sia “a” la velocità dal luogo A a B.
Allora, la velocità dal posto B ad A = 2a
Passo 2 :
La distanza percorsa in entrambi i modi (A a B e B ad A) è la stessa.
Quindi, la formula per trovare la velocità media è
= 2xy / (x + y)
Step 3 :
x —-> Velocità dal luogo A a B
x = a
y —-> Velocità dal posto B ad A
y = 2a
Passo 4 :
Dato: Velocità media = 80 miglia/ora
(2 ⋅ a ⋅ 2a) / (a + 2a) = 80
4a² / 3a = 80
4a / 3 = 80
a = 60
Quindi, la velocità dal luogo A a B è di 60 miglia all’ora.
Esempio 4 :
Una persona impiega 5 ore per andare dal luogo A al luogo B alla velocità di 40 miglia all’ora. Torna dal luogo B al luogo A con una velocità aumentata del 25%. Trova la velocità media per l’intero viaggio.
Risposta :
Step 1 :
Velocità ( da A a B ) = 40 miglia/ora
Velocità ( da B ad A ) = 50 miglia/ora (25% aumentato)
Step 2 :
La distanza percorsa in entrambi i modi (da A a B e da B ad A) è la stessa.
Quindi, la formula per trovare la distanza media è
= 2xy / (x + y)
Step 3 :
x —-> Velocità dal luogo A a B
x = 40
y —-> Velocità dal posto B ad A
y = 50
Step 4 :
Velocità media = (2 ⋅ 40 ⋅ 50) / (40 + 50)
Velocità media = 44.44
Quindi, la velocità media per tutto il viaggio è di circa 44,44 miglia/ora.
Esempio 5 :
Velocità (da A a B) = 20 miglia/ora,
Velocità (da B a C) = 15 miglia/ora,
Velocità (da C a D ) = 30 miglia/ora
Se le distanze da A a B, da B a C e da C a D sono uguali e ci vogliono 3 ore per viaggiare da A a B, trova la velocità media da A a D.
Risposta :
Passo 1 :
La formula per trovare la distanza è
= Tasso ⋅ Tempo
Distanza da A a B è
= 20 ⋅ 3
= 60 miglia
Data : Le distanze da A a B, da B a C e da C a D sono uguali.
La distanza totale da A a D è
= 60 + 60 + 60
= 180 miglia
Step 2 :
La formula per trovare il tempo è
= Distanza / Velocità
Tempo (da A a B) = 60 / 20 = 3 ore
Tempo (da B a C) = 60 / 15 = 4 ore
Tempo (da C a D) = 60 / 30 = 2 ore
Il tempo totale impiegato da A a D è
= 3 + 4 + 2
= 9 ore
Step 3 :
La formula per trovare la velocità media è
= Distanza totale / Tempo totale tempo
= 180 / 9
= 20
Quindi, la velocità media da A a D è di 20 miglia all’ora.
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