式の)度数

「度数」は、数学ではいくつかの意味があります。

  • 幾何学では角度を測る方法の1つである「度」
  • しかし、ここでは代数学での「度」の意味を見てみましょう

代数学では「度」は「次数」と呼ばれることもあります

(変数が1つの)多項式の次数

多項式は次のようになります。

多項式の例

多項式の例
これは3項ある

(xのような1つの変数を持つ多項式の)次数は次の通りです。

polynomial

More Examples:

次数は3(xの最大の指数)です。

td

4x 次数は1(
指数を持たない変数は実際には1の指数を持つ)
4×3 – x + 3 次数は3(xの最大の指数)
4×3 – x + 3
x2 + 2×5 – x 次数は5(xの最大の指数)
z2 – z + 3 次数は2(zの最大指数)

次数の名前

次数がわかったら、名前をつけることもできます!

I

td

div

学位 名前
0 Constant 7
1 Linear x+3
2 Quadratic x2-x+2
3 Cubic x3-x2+5
4 4次 元 6×4-x3+x-2
5 5進法 x5-3×3+x2+8

例を挙げます。 y = 2x + 7は次数が1なので、一次方程式です

Example: 5w2 – 3は次数が2なので二次方程式です

高次方程式は通常、解くのが難しいです。

  • 一次方程式は簡単に解けます
  • 二次方程式は少し難しいです
  • 二次方程式はまた難しいですが、助けとなる公式があります
  • 四次方程式も解けますが、公式は非常に複雑です
  • 五次方程式には公式がなく、解けないこともあります!

変数が2つ以上ある多項式の次数

変数が2つ以上ある多項式の場合、各項を見ていく必要があります。 項は+または-の記号で区切られています。

polynomial example

example of a polynomial
with more than one variable

For each term:

  • その中の各変数の指数を足して次数を求め、

その中で最も大きい次数が多項式の次数です。

Example: What is the degree of this polynomial:

polynomial

各項を確認します。

  • 5xy2の次数は3(xの指数は1、yは2。
  • 3x の次数は 1 (x の指数は 1)
  • 5y3 の次数は 3 (y の指数は 3)
  • 3 の次数は 0 (変数なし)

これらの中で最大の次数は 3 です (実際には 2 つの項が 3 の次数を持っています)。 したがって、この多項式の次数は3となります

例題です。 What is the degree of this polynomial:

4z3 + 5y2z2 + 2yz

各項を確認します。

  • 4z3の次数は3(zの指数は3)
  • 5y2z2の次数は4(yの指数は2、zの指数は2、2+2=4)
  • 2yzの次数は2(yの指数は1、zの指数は1, そして1+1=2)

これらのうち最大の次数は4なので、この多項式の次数は4です

書き出し

「(何であれ)の次数は3」と言う代わりに、次のように書きます。

degree notation

式が分数の場合

有理式(分数の形をしているもの)の次数は、上(分子)の次数を取り、下(分母)の次数を引くことで求めることができます。

以下に3つの例を示します。

Calculating Other Types of Expressions

Warning:

私たちは時々、…

  • 関数の対数を
  • 変数の対数で割ることによって、式の次数を計算することができます

…そして、答えが「どこに向かっているか」を見るために、より大きな値に対してそれを行います。

(より正確にはln(f(x))/ln(x)のLimit to Infinityを計算するべきですが、ここではシンプルにしたいと思います)

注:”ln “は自然対数関数です。

calculator ln button

ここに例があります:

Example: (3+xの平方根)の次数は何ですか?

xの値を大きくしてみましょう。

です。

x ln(3+sqrt(x)) ln(x) ln(3+sqrt(x))
/ ln(x)
2 1.48483 0.69315 2.1422
4 1.60944 1.60944 1.38629 1.38629 1.1610
10 1.81845 2.30259 0.7897
100 2.56495 4.60517 0.5570
1,000 3.54451 6.90776 0.5131
10,000 4.63473 9.21034 0.5032
100,000 5.76590 11.51293 0.5008
1,000,000 6.91075 13.81551 0.5002

表を見てみると

  • xが大きくなるとln(3+sqrt(x)) / ln(x)はどんどん0.5に近づいていきます

つまり、度数は0.5(言い換えれば1/2)

(注: これは x½ = x の平方根とうまく一致します。

Some Degree Values

Expression Degree
log(x) 0
ex
1/x -1
sqrt(x) 1/2

となります。

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