Il y a 100 ans, Max Planck publiait un article qui donnait naissance à la mécanique quantique – du moins c’est ce que l’on raconte. L’histoire révèle cependant que Planck n’a pas immédiatement réalisé les conséquences de son travail et est devenu un révolutionnaire malgré lui.
Selon l’histoire standard, que l’on retrouve malheureusement encore dans de nombreux manuels de physique, la théorie quantique est apparue lorsqu’on s’est rendu compte que la physique classique prédisait une distribution d’énergie pour le rayonnement du corps noir en désaccord violent avec celle trouvée expérimentalement. À la fin des années 1890, le physicien allemand Wilhelm Wien a développé une expression qui correspondait raisonnablement bien à l’expérience, mais qui n’avait aucun fondement théorique. Lorsque Lord Rayleigh et James Jeans ont ensuite analysé le rayonnement du corps noir du point de vue de la physique classique, le spectre obtenu différait radicalement de l’expérience et de la loi de Wien. Face à cette grave anomalie, Max Planck cherche une solution, au cours de laquelle il est contraint d’introduire la notion de « quanta d’énergie ». Avec l’hypothèse des quanta, une correspondance parfaite entre la théorie et l’expérience fut obtenue. Voilà ! La théorie quantique était née.
Cette histoire est un mythe, plus proche du conte de fées que de la vérité historique. La théorie quantique ne doit pas son origine à un quelconque échec de la physique classique, mais plutôt à la profonde intuition de Planck en matière de thermodynamique.
L’énigmatique entropie
Durant les dernières années du 19e siècle, de nombreux physiciens se sont retrouvés à discuter de la validité de la vision mécanique du monde, qui était jusqu’alors considérée comme acquise. La question au cœur du débat était de savoir si la mécanique newtonienne, consacrée par le temps, pouvait encore être tenue pour la description valable de l’ensemble de la nature.
Dans ces discussions, qui sondaient les fondements mêmes de la physique, l’électrodynamique et la thermodynamique occupaient le devant de la scène. Pour les électrodynamiciens, le problème fondamental était la relation entre la mécanique et l’électrodynamique, ou entre la matière et l’hypothétique éther. Les spécialistes de la thermodynamique, quant à eux, se concentraient sur la relation entre les lois de la mécanique et les deux lois fondamentales de la chaleur – le principe de conservation de l’énergie et la deuxième loi de la thermodynamique. Cette discussion s’est penchée sur le statut de la physique statistico-moléculaire et a donc examiné la question fondamentale de savoir si toute la matière est composée d’atomes. Bien que les deux discussions aient eu beaucoup en commun, c’est surtout de la seconde que la théorie quantique a émergé.
Max Karl Ernst Ludwig Planck était profondément intéressé – voire obsédé – par la deuxième loi de la thermodynamique. Selon cette loi (dans l’une de ses nombreuses versions), aucun processus n’est possible dont le seul résultat est le transfert de chaleur d’un corps plus froid vers un corps plus chaud. Avec l’aide du concept d’entropie, introduit par Rudolf Clausius en 1865, la loi peut être reformulée pour indiquer que l’entropie d’un système isolé augmente toujours ou reste constante.
Né en 1858 comme fils d’un professeur de jurisprudence, Planck est nommé professeur de physique à l’université de Berlin en 1889. Sa thèse de doctorat de l’université de Munich portait sur la deuxième loi, qui fut également le sujet de la plupart de ses travaux jusqu’en 1905 environ. Les réflexions de Planck étaient centrées sur le concept d’entropie et sur la manière de comprendre l' »irréversibilité » sur la base de la validité absolue de la loi de l’entropie – la version de la deuxième loi de la thermodynamique formulée en termes de concept d’entropie.
Dans les années 1890, le débat sur la deuxième loi était centré sur l’interprétation statistique (ou probabiliste) que Ludwig Boltzmann avait initialement proposée dès 1872 et élargie en 1877. Selon l’interprétation de la mécanique moléculaire de Boltzmann, l’entropie d’un système est le résultat collectif des mouvements moléculaires. La deuxième loi n’est valable que dans un sens statistique. La théorie de Boltzmann, qui présuppose l’existence d’atomes et de molécules, a été contestée par Wilhelm Ostwald et d’autres « énergéticiens », qui voulaient libérer la physique de la notion d’atomes et la fonder sur l’énergie et les quantités connexes.
Quelle était la position de Planck dans ce débat ? On pourrait s’attendre à ce qu’il se range du côté des gagnants, ou de ceux qui se sont rapidement révélés être les gagnants – à savoir Boltzmann et les « atomistes ». Mais ce n’est pas le cas. La croyance de Planck en la validité absolue de la seconde loi l’amène non seulement à rejeter la version statistique de la thermodynamique de Boltzmann, mais aussi à douter de l’hypothèse atomique sur laquelle elle repose. Dès 1882, Planck conclut que la conception atomique de la matière est irréconciliablement opposée à la loi d’accroissement de l’entropie. « Il y aura un combat entre ces deux hypothèses qui causera la mort de l’une d’entre elles », prédisait-il. Quant à l’issue de ce combat, il écrivait que « malgré les grands succès de la théorie atomiste dans le passé, nous devrons finalement y renoncer et nous prononcer en faveur de l’hypothèse d’une matière continue ».
Cependant, l’opposition de Planck à l’atomisme s’atténue au cours des années 1890, à mesure qu’il réalise la puissance de l’hypothèse et l’unification qu’elle apporte à une variété de phénomènes physiques et chimiques. Néanmoins, son attitude vis-à-vis de l’atomisme reste ambiguë et il continue à donner la priorité à la thermodynamique macroscopique et à ignorer la théorie statistique de Boltzmann. En fait, en 1895, il était prêt à se lancer dans un grand programme de recherche pour déterminer l’irréversibilité thermodynamique en fonction d’un modèle micromécanique ou microélectrodynamique qui n’impliquait pas explicitement l’hypothèse atomique. Ce programme n’exprimait pas seulement le profond intérêt de Planck pour le concept d’entropie, mais aussi son attitude « aristocratique » vis-à-vis de la physique : il se concentrait sur les aspects fondamentaux et négligeait les idées plus terre-à-terre et appliquées. Sa fascination pour l’entropie, qui n’était partagée que par une poignée d’autres physiciens, n’était pas considérée comme étant d’une importance capitale ou susceptible de fournir des résultats significatifs. Et pourtant, elle l’a fait.
Rayonnement du corps noir
Du point de vue de Planck et de ses contemporains, il était naturel de chercher une explication de la loi de l’entropie dans l’électrodynamique de Maxwell. Après tout, la théorie de Maxwell était fondamentale et était censée régir le comportement des oscillateurs microscopiques qui produisaient le rayonnement thermique émis par les corps noirs. Planck pensait initialement avoir justifié l’irréversibilité des processus de rayonnement par l’absence de symétrie temporelle dans les équations de Maxwell – c’est-à-dire que les lois de l’électrodynamique font la distinction entre le passé et le présent, entre le temps qui avance et celui qui recule. Cependant, en 1897, Boltzmann a démoli cet argument. L’électrodynamique, montre Boltzmann, ne fournit pas plus une « flèche du temps » que la mécanique. Planck devait trouver un autre moyen de justifier l’irréversibilité.
L’étude du rayonnement du corps noir avait commencé en 1859, lorsque Robert Kirchhoff, le prédécesseur de Planck en tant que professeur de physique à Berlin, a soutenu que ce rayonnement était de nature fondamentale. Dans les années 1890, plusieurs physiciens – expérimentateurs et théoriciens – étudient la distribution spectrale de ce rayonnement. Des progrès importants ont été réalisés en 1896 lorsque Wien a trouvé une loi de rayonnement qui était en accord convaincant avec les mesures précises effectuées à la Physikalisch-Technische Reichsanstalt de Berlin.
Selon Wien, la densité spectrale, u, – la densité d’énergie du rayonnement par unité de fréquence – dépendait de la fréquence, f, et de la température, T, selon la formule u(f,T) = af3exp(bf/T)-1, où a et b sont des constantes à déterminer empiriquement. Cependant, la loi de Wien n’avait pas de fondement théorique satisfaisant et n’était, pour cette raison, pas acceptable pour Planck. Il est important de noter que le mécontentement de Planck n’était pas dû à la formule de Wien – qu’il acceptait pleinement – mais à la façon dont Wien l’avait dérivée. Planck n’était pas intéressé par la production d’une loi empiriquement correcte, mais par l’établissement d’une dérivation rigoureuse de celle-ci. De cette façon, pensait-il, il serait en mesure de justifier la loi de l’entropie.
Guidé par la théorie cinétique des gaz de Boltzmann, Planck a formulé ce qu’il a appelé un « principe de désordre élémentaire » qui ne s’appuie ni sur la mécanique ni sur l’électrodynamique. Il l’a utilisé pour définir l’entropie d’un oscillateur idéal (dipôle) mais a pris soin de ne pas identifier ces oscillateurs à des atomes ou des molécules spécifiques. En 1899, Planck a trouvé une expression pour l’entropie de l’oscillateur dont découle la loi de Wien. La loi (parfois appelée loi de Wien-Planck) avait maintenant obtenu un statut fondamental. Planck était satisfait. Après tout, la loi avait la qualification supplémentaire de s’accorder magnifiquement avec les mesures. Du moins, c’est ce que l’on pensait.
Discordance avec la théorie
L’harmonie entre la théorie et l’expérience n’a pas duré longtemps. À la consternation de Planck, des expériences réalisées à Berlin ont montré que la loi de Wien-Planck ne décrivait pas correctement le spectre aux très basses fréquences. Quelque chose avait mal tourné et Planck dut retourner à son bureau pour réexaminer pourquoi la dérivation apparemment fondamentale produisait un résultat incorrect. Le problème, lui semblait-il, résidait dans la définition de l’entropie de l’oscillateur.
Avec une expression révisée de l’entropie d’un seul oscillateur, Planck obtint une nouvelle loi de distribution qu’il présenta lors d’une réunion de la Société allemande de physique le 19 octobre 1900. La distribution spectrale était maintenant donnée comme u(f,T) = af3-1, ce qui se rapproche de la loi de Wien à des fréquences relativement élevées. Plus intéressant encore, cette première version de la célèbre loi de rayonnement de Planck correspondait aussi parfaitement au spectre expérimental dans la région infrarouge à basse fréquence. Bien qu’elle comprenne une constante b que Planck considérait comme fondamentale, le passage ultérieur de b à h était plus qu’un simple réétiquetage. La dérivation de Planck ne faisait pas appel à la quantification de l’énergie et ne s’appuyait pas non plus sur l’interprétation probabiliste de l’entropie de Boltzmann.
Ces développements devaient intervenir deux mois plus tard dans « un acte de désespoir » comme Planck l’a rappelé plus tard. Avant de passer à cet acte de désespoir, nous devons considérer la loi de Rayleigh-Jeans et la soi-disant « catastrophe ultraviolette », ne serait-ce que pour l’écarter comme étant historiquement non pertinente. En juin 1900, Rayleigh a fait remarquer que la mécanique classique, lorsqu’elle est appliquée aux oscillateurs d’un corps noir, conduit à une distribution de l’énergie qui augmente proportionnellement au carré de la fréquence, ce qui est en totale contradiction avec les données. Il a fondé son raisonnement sur le théorème dit d’équipartition, duquel il découle que l’énergie moyenne des oscillateurs composant un corps noir sera donnée par kT, où k est la constante de Boltzmann.
Cinq ans plus tard, Rayleigh et Jeans ont présenté ce qui est encore connu sous le nom de formule de Rayleigh-Jeans, généralement écrite comme u(f,T) = (8 pi f2/c3)kT, où c est la vitesse de la lumière. Il en résulte une densité d’énergie qui ne cesse d’augmenter à mesure que la fréquence s’élève, jusqu’à devenir « catastrophique » dans la région ultraviolette. En dépit de son rôle prépondérant dans les manuels de physique, la formule n’a joué aucun rôle dans la phase initiale de la théorie quantique. Planck ne considérait pas le théorème d’équipartition comme fondamental et l’a donc ignoré. D’ailleurs, Rayleigh et Jeans ne considéraient pas non plus que le théorème était universellement valable. La « catastrophe ultraviolette » – un nom inventé par Paul Ehrenfest en 1911 – n’est devenue un sujet de discussion que dans une phase ultérieure de la théorie quantique.
En novembre 1900, Planck se rend compte que sa nouvelle expression de l’entropie n’est guère plus qu’une supposition inspirée. Pour obtenir une dérivation plus fondamentale, il se tourne maintenant vers la notion probabiliste d’entropie de Boltzmann, qu’il avait ignorée pendant si longtemps. Mais si Planck adopte désormais le point de vue de Boltzmann, il ne se convertit pas totalement à la pensée du physicien autrichien. Il reste convaincu que la loi de l’entropie est absolue – et non pas intrinsèquement probabiliste – et réinterprète donc la théorie de Boltzmann de sa propre manière non probabiliste. C’est au cours de cette période qu’il énonça pour la première fois ce qui est devenu depuis l' »équation de Boltzmann » S = k log W, qui relie l’entropie, S, au désordre moléculaire, W.
Pour trouver W, Planck devait pouvoir compter le nombre de façons dont une énergie donnée peut être distribuée parmi un ensemble d’oscillateurs. C’est pour trouver cette procédure de comptage que Planck, inspiré par Boltzmann, a introduit ce qu’il a appelé les « éléments d’énergie », à savoir l’hypothèse que l’énergie totale des oscillateurs du corps noir, E, est divisée en portions finies d’énergie, epsilon, via un processus connu sous le nom de « quantification ». Dans son article fondateur publié à la fin de l’année 1900 et présenté à la Société allemande de physique le 14 décembre – il y a 100 ans ce mois-ci – Planck considérait l’énergie « comme constituée d’un nombre complètement déterminé de parties égales finies, et j’utilise à cette fin la constante de la nature h = 6,55 x 10-27 (erg sec) ». De plus, poursuivait-il, « cette constante, une fois multipliée par la fréquence commune des résonateurs, donne l’élément d’énergie epsilon en ergs, et par division de E par epsilon on obtient le nombre P d’éléments d’énergie à répartir sur les N résonateurs ».
La théorie quantique était née. Ou bien l’était-elle ? Certes, la constante de Planck était apparue, avec le même symbole et à peu près la même valeur que celle utilisée aujourd’hui. Mais l’essence de la théorie quantique est la quantification de l’énergie, et il est loin d’être évident que c’est ce que Planck avait à l’esprit. Comme il l’explique dans une lettre écrite en 1931, l’introduction des quanta d’énergie en 1900 était « une hypothèse purement formelle et je n’y ai pas vraiment réfléchi, si ce n’est que, quel qu’en soit le coût, je devais obtenir un résultat positif ». Planck n’a pas insisté sur la nature discrète des processus énergétiques et ne s’est pas préoccupé du comportement détaillé de ses oscillateurs abstraits. Bien plus intéressante que la discontinuité quantique (quelle que soit sa signification) était l’impressionnante précision de la nouvelle loi de radiation et des constantes de la nature qui y apparaissaient.
Un révolutionnaire conservateur
Si une révolution s’est produite en physique en décembre 1900, personne ne semblait la remarquer. Planck n’a pas fait exception, et l’importance attribuée à ses travaux est en grande partie une reconstruction historique. Alors que la loi de rayonnement de Planck a été rapidement acceptée, ce que nous considérons aujourd’hui comme sa nouveauté conceptuelle – son fondement dans la quantification de l’énergie – a été à peine remarqué. Très peu de physiciens se sont intéressés à la justification de la formule de Planck et, au cours des premières années du XXe siècle, personne n’a considéré que ses résultats entraient en conflit avec les fondements de la physique classique. Quant à Planck lui-même, il s’est efforcé de maintenir sa théorie sur les bases solides de la physique classique qu’il aimait tant. Comme Copernic, Planck est devenu un révolutionnaire contre sa volonté.
Planck était l’archétype de l’esprit classique, un noble produit de son époque et de sa culture. Tout au long de sa carrière distinguée de physicien et d’homme d’État de la science, il a maintenu que le but ultime de la science était une image unifiée du monde construite sur des lois absolues et universelles de la science. Il croyait fermement que de telles lois existaient et qu’elles reflétaient les mécanismes internes de la nature, une réalité objective où les pensées et les passions humaines n’avaient pas leur place. La deuxième loi de la thermodynamique a toujours été son exemple préféré de la façon dont une loi de la physique pouvait être progressivement libérée des associations anthropomorphiques et transformée en une loi purement objective et universelle. Après 1900, il reconnaît de plus en plus la loi probabiliste de l’entropie de Boltzmann comme grande et fondamentale, mais il n’accepte pas son message central, à savoir qu’il existe une probabilité finie (quoique extrêmement faible) que l’entropie d’un système isolé diminue avec le temps. Ce n’est que vers 1912 qu’il abandonna cette dernière réserve et accepta la nature véritablement statistique de la deuxième loi.
Pour ce qui est de la discontinuité quantique – la caractéristique cruciale selon laquelle l’énergie ne varie pas de façon continue, mais par « sauts » – il a longtemps cru qu’il s’agissait d’une sorte d’hypothèse mathématique, d’un artefact qui ne se référait pas aux échanges d’énergie réels entre la matière et le rayonnement. De son point de vue, il n’y avait aucune raison de soupçonner une rupture des lois de la mécanique classique et de l’électrodynamique. Le fait que Planck ne considérait pas sa théorie comme une rupture radicale avec la physique classique est également illustré par son étrange silence : entre 1901 et 1906, il n’a rien publié du tout sur le rayonnement du corps noir ou la théorie quantique. Ce n’est que vers 1908, dans une large mesure influencé par l’analyse pénétrante du physicien néerlandais Hendrik Lorentz, que Planck se convertit à l’idée que le quantum d’action représente un phénomène irréductible dépassant la compréhension de la physique classique.
Au cours des trois années suivantes, Planck acquiert la conviction que la théorie quantique marque le début d’un nouveau chapitre de l’histoire de la physique et, en ce sens, revêt un caractère révolutionnaire. « L’hypothèse des quanta ne disparaîtra jamais du monde », déclara-t-il fièrement dans une conférence de 1911. « Je ne crois pas aller trop loin si j’exprime l’opinion qu’avec cette hypothèse, les bases sont posées pour la construction d’une théorie qui est un jour destinée à imprégner d’une lumière nouvelle les événements rapides et délicats du monde moléculaire. »
Einstein : le véritable fondateur de la théorie quantique ?
Donc, décembre 2000 est-il le bon moment pour célébrer le centenaire de la théorie quantique ? En d’autres termes, Planck a-t-il vraiment introduit l’hypothèse quantique il y a un siècle ? L’historien et philosophe des sciences Thomas Kuhn, qui a soigneusement analysé le parcours de Planck jusqu’à la loi sur le rayonnement du corps noir et ses suites, a certainement pensé que Planck ne mérite pas le crédit (voir lecture complémentaire).
Cependant, il existe des preuves à la fois pour et contre l’interprétation controversée de Kuhn, qui a été beaucoup discutée par les historiens de la physique. Il y a des arguments assez forts pour que nous attendions quelques années de plus avant de célébrer le centenaire des quanta. D’un autre côté, l’argument peut être contesté et il n’est pas déraisonnable de choisir l’an 2000 comme centenaire et Planck comme père de la théorie quantique. D’ailleurs, il existe une longue tradition d’attribution de la paternité à Planck, qui, après tout, a reçu le prix Nobel de physique en 1918 pour « sa découverte des quanta d’énergie ». Les jubilés et autres célébrations similaires renforcent les traditions, ils ne les remettent pas en question.
Comme le souligne Kuhn, nulle part dans ses articles de 1900 et 1901, Planck n’a clairement écrit que l’énergie d’un oscillateur unique ne peut atteindre que des énergies discrètes selon E = n epsilon= nhf, où n est un nombre entier. Si c’est ce qu’il voulait dire, pourquoi ne l’a-t-il pas dit ? Et s’il s’est rendu compte qu’il avait introduit la quantification de l’énergie – un concept étrange et non classique – pourquoi a-t-il gardé le silence pendant plus de quatre ans ? De plus, dans ses Lectures on the Theory of Thermal Radiation de 1906, Planck défendait une théorie du continuum qui ne mentionnait pas l’énergie discrète des oscillateurs. S’il avait « vu la lumière » dès 1900 – comme il l’a prétendu par la suite – pourquoi a-t-il changé d’avis six ans plus tard ? La réponse pourrait-elle être qu’il n’a pas changé d’avis parce qu’il n’avait pas vu la lumière ?
Ce ne sont là que quelques-uns des arguments avancés par Kuhn et les historiens de la physique qui soutiennent sa thèse. Comme les arguments historiques en général, la controverse sur la discontinuité quantique repose sur une série de preuves et de contre-preuves qui ne peuvent être évaluées que qualitativement et dans leur ensemble, et non déterminées de la manière tranchée que nous connaissons en physique (ou plutôt dans certains manuels de physique).
Si Planck n’a pas introduit l’hypothèse des quanta d’énergie en 1900, qui l’a fait ? Lorentz et même Boltzmann ont été mentionnés comme candidats, mais un argument bien plus solide peut être avancé : c’est Einstein qui a reconnu le premier l’essence de la théorie quantique. Les contributions remarquables d’Einstein à la phase initiale de la théorie quantique sont bien connues et incontestables. La plus célèbre est sa théorie de 1905 sur les quanta de lumière (ou photons), mais il a également apporté d’importantes contributions en 1907 sur la théorie quantique des chaleurs spécifiques des solides et en 1909 sur les fluctuations d’énergie.
Il ne fait aucun doute que le jeune Einstein a vu plus loin que Planck, et qu’Einstein seul a reconnu que la discontinuité quantique était une partie essentielle de la théorie de Planck sur le rayonnement du corps noir. Que cela fasse d’Einstein « le véritable découvreur de la discontinuité quantique », comme le prétend l’historien français de la physique Olivier Darrigol, est une autre question. Ce qui est important, c’est que le rôle de Planck dans la découverte de la théorie quantique était complexe et quelque peu ambigu. Lui attribuer le mérite de cette découverte, comme le font certains manuels de physique, est beaucoup trop simpliste. D’autres physiciens, et Einstein en particulier, ont joué un rôle crucial dans la création de la théorie quantique. La « découverte » doit être considérée comme un processus étendu et non comme un moment d’intuition communiqué un jour particulier de la fin de l’année 1900.
La théorie des chaleurs spécifiques d’Einstein en 1907 a été un élément important du processus qui a établi la théorie quantique comme un domaine majeur de la physique. Le changement de statut de la théorie quantique a été reconnu institutionnellement avec la première conférence Solvay de 1911, sur « la théorie du rayonnement et les quanta », un événement qui annonçait la phase de décollage de la théorie quantique. Les participants à Bruxelles ont réalisé qu’avec la théorie des quanta, le cours de la physique était sur le point de changer. Personne ne pouvait dire où cette évolution allait mener. Par exemple, on ne croyait pas que la théorie quantique avait quelque chose à voir avec la structure atomique. Deux ans plus tard, avec l’avènement de la théorie atomique de Niels Bohr, la théorie quantique a pris un nouveau tournant qui a finalement abouti à la mécanique quantique et à une nouvelle fondation de l’image du monde des physiciens.
Les routes de l’histoire sont en effet imprévisibles.