Analiza bayesowska, metoda wnioskowania statystycznego (nazwana tak na cześć angielskiego matematyka Thomasa Bayesa), która pozwala na połączenie wcześniejszej informacji o parametrze populacji z dowodami pochodzącymi z informacji zawartych w próbie w celu pokierowania procesem wnioskowania statystycznego. W pierwszej kolejności określa się wcześniejszy rozkład prawdopodobieństwa dla interesującego nas parametru. Następnie uzyskuje się dowody i łączy się je poprzez zastosowanie twierdzenia Bayesa, aby uzyskać posterylny rozkład prawdopodobieństwa dla parametru. Rozkład potomny stanowi podstawę do wnioskowania statystycznego dotyczącego parametru.
Tę metodę wnioskowania statystycznego można opisać matematycznie w następujący sposób. Jeżeli na danym etapie wnioskowania naukowiec przypisze rozkład prawdopodobieństwa hipotezie H, Pr(H)-nazwijmy to wcześniejszym prawdopodobieństwem H- i przypisze prawdopodobieństwa uzyskanym dowodom E warunkowo na prawdziwość H, PrH(E), i warunkowo na fałszywość H, Pr-H(E), to twierdzenie Bayesa podaje wartość prawdopodobieństwa hipotezy H warunkowo na dowody E wzoremPrE(H) = Pr(H)PrH(E)/.
Jedną z atrakcyjnych cech tego podejścia do konfirmacji jest to, że kiedy dowody byłyby wysoce nieprawdopodobne, gdyby hipoteza była fałszywa – czyli kiedy Pr-H(E) jest niezwykle małe – łatwo jest zobaczyć, jak hipoteza z dość niskim prawdopodobieństwem wstępnym może uzyskać prawdopodobieństwo bliskie 1, kiedy pojawiają się dowody. (Dzieje się tak nawet wtedy, gdy Pr(H) jest dość małe, a Pr(-H), prawdopodobieństwo, że H jest fałszywe, odpowiednio duże; jeśli E wynika dedukcyjnie z H, PrH(E) będzie równe 1; stąd, jeśli Pr-H(E) jest małe, licznik prawej strony wzoru będzie bardzo bliski mianownikowi, a wartość prawej strony w ten sposób zbliży się do 1.)
Kluczową i nieco kontrowersyjną cechą metod bayesowskich jest pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa dla parametru populacji. Zgodnie z klasyczną statystyką, parametry są stałe i nie mogą być reprezentowane jako zmienne losowe. Zwolennicy Bayesa argumentują, że jeśli wartość parametru jest nieznana, to sensowne jest określenie rozkładu prawdopodobieństwa, który opisuje możliwe wartości parametru oraz ich prawdopodobieństwo. Podejście bayesowskie pozwala na wykorzystanie obiektywnych danych lub subiektywnych opinii przy określaniu rozkładu wstępnego. W podejściu bayesowskim różne osoby mogą określić różne rozkłady wstępne. Statystycy klasyczni twierdzą, że z tego powodu metody bayesowskie cierpią na brak obiektywizmu. Zwolennicy Bayesian argumentują, że klasyczne metody wnioskowania statystycznego mają wbudowaną subiektywność (poprzez wybór planu próbkowania) i że zaletą podejścia Bayesian jest to, że subiektywność jest wyraźna.
Metody bayesowskie były szeroko stosowane w statystycznej teorii decyzji (zob. statystyka: Analiza decyzji). W tym kontekście twierdzenie Bayesa zapewnia mechanizm łączenia wcześniejszego rozkładu prawdopodobieństwa dla stanów natury z informacją o próbce, aby zapewnić zrewidowany (potomny) rozkład prawdopodobieństwa na temat stanów natury. Prawdopodobieństwa te są następnie wykorzystywane do podejmowania lepszych decyzji.