Liczba falowa, używana w spektroskopii i większości dziedzin chemii, jest definiowana jako liczba długości fal na jednostkę odległości, zwykle centymetr (cm-1):
ν ~ = 1 λ {{displaystyle {{tilde {{nu }}}}
,
gdzie λ jest długością fali. Jest ona czasami nazywana „spektroskopową liczbą falową”. Jest ona równa częstotliwości przestrzennej.
W fizyce teoretycznej częściej używa się liczby falowej zdefiniowanej jako liczba radianów na jednostkę odległości, zwanej czasem „angular wavenumber”:
k = 2 π λ {}
Gdy liczba falowa jest reprezentowana przez symbol ν, nadal reprezentowana jest częstotliwość, aczkolwiek pośrednio. Jak opisano w części poświęconej spektroskopii, odbywa się to poprzez zależność ν s c = 1 λ ≡ ν ~ {displaystyle {{frac {{s}}{c}}};=};ν }}.
, gdzie νs jest częstotliwością w hercach. Jest to zrobione dla wygody, ponieważ częstotliwości mają tendencję do bycia bardzo dużymi.
Ma on wymiary odwrotności długości, więc jego jednostką w układzie SI jest odwrotność metrów (m-1). W spektroskopii jest to zwykle dać wavenumbers w jednostce cgs (tj. odwrotność centymetrów; cm-1); w tym kontekście, wavenumber był dawniej nazywany kayser, po Heinrich Kayser (niektóre starsze prace naukowe używane tej jednostki, w skrócie K, gdzie 1 K = 1 cm-1). Kątowa liczba falowa może być wyrażona w radianach na metr (rad⋅m-1), lub jak wyżej, ponieważ radian jest bezwymiarowy.
Dla promieniowania elektromagnetycznego w próżni, liczba falowa jest proporcjonalna do częstotliwości i do energii fotonu. Z tego powodu wavenumbers są używane jako jednostka energii w spektroskopii.
ComplexEdit
Wavenum o wartości zespolonej można zdefiniować dla ośrodka o zespolonej względnej przenikalności ε r { {\i0}Warepsilon _{r}}
, przenikalność względna μ r {{displaystyle \u _{r}}
oraz współczynnik załamania światła n jako: k = k 0 ε r μ r = k 0 n {displaystyle k=k_{0}{sqrt {varepsilon _{r}}}=k_{0}n}
gdzie k0 jest liczbą falową w wolnej przestrzeni, jak wyżej. Urojona część liczby falowej wyraża tłumienie na jednostkę odległości i jest użyteczna w badaniach wykładniczo zanikających pól ewanescencyjnych.
Fale płaskie w ośrodkach liniowychEdit
Współczynnik propagacji sinusoidalnej fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku x w materiale liniowym jest dany przez
P = e – j k x {{displaystyle P=e^{-jkx}}
:51
gdzie
k = k ′ – j k ″ = – ( ω μ ″ + j ω μ ′ ) ( σ + ω ϵ ″ + j ω ϵ ′ ) {displaystyle k=k'-jk”={sqrt {-(∗omega ∗mu ”+jomega ∗mu ')(∗sigma + ∗epsilon ”+jomega ∗mu ')}};}
k ′ = {{displaystyle k’=}
stała fazowa w jednostkach radianów/metr k ″ = {{displaystyle k”=}
stała tłumienia w jednostkach nepers/metr ω = {{displaystyle omega =}
częstotliwość w jednostkach radianów/metr x = {{displaystyle x=}
odległość przebyta w kierunku x σ = {{displaystyle \sigma =}
przewodność w S/metr ϵ = ϵ ′ – j ϵ ″ = {{displaystyle \silon = \epsilon '-j\epsilon ”=}
Zezwolenie złożone μ = μ ′ – j μ ″ = {{displaystyle \mu = \mu '-jepsilon ”=}
przenikalność złożona j = – 1 {{displaystyle j={sqrt {-1}}}
Konwencja znaku została wybrana dla zachowania spójności z propagacją w ośrodkach stratnych. Jeżeli stała tłumienia jest dodatnia, to amplituda fali maleje, gdy fala rozchodzi się w kierunku x.
Długość fali, prędkość fazowa i głębokość naskórkowości mają proste związki ze składowymi liczby falowej:
λ = 2 π k ′ v p = ω k ′ δ = 1 k ″ {{displaystyle λlambda ={{{frac {2}pi }{k'}}} sqquad v_{p}={{{frac {{omega }{k'}}} sqquad λdelta ={{{frac {1}{k'}}}
