Filtry pasmowo-przepustowe mogą być używane do izolowania lub filtrowania pewnych częstotliwości, które leżą w określonym paśmie lub zakresie częstotliwości. Częstotliwość odcięcia lub punkt ƒc w prostym pasywnym filtrze RC może być dokładnie kontrolowana przy użyciu pojedynczego rezystora połączonego szeregowo z niespolaryzowanym kondensatorem, i w zależności od tego, w którą stronę są one połączone, widzimy, że otrzymujemy filtr dolnoprzepustowy lub górnoprzepustowy.
Jednym z prostych zastosowań tego typu pasywnych filtrów jest zastosowanie we wzmacniaczach audio lub obwodach, takich jak filtry zwrotnic głośnikowych lub regulatory barwy dźwięku przedwzmacniaczy. Czasami konieczne jest przepuszczenie tylko pewnego zakresu częstotliwości, które nie zaczynają się od 0Hz (DC) lub nie kończą się w jakimś górnym punkcie wysokiej częstotliwości, ale mieszczą się w pewnym zakresie lub paśmie częstotliwości, wąskim lub szerokim.
Poprzez połączenie lub „kaskadowanie” razem obwodu filtra dolnoprzepustowego z obwodem filtra górnoprzepustowego, możemy wytworzyć inny rodzaj pasywnego filtra RC, który przepuszcza wybrany zakres lub „pasmo” częstotliwości, które może być wąskie lub szerokie, jednocześnie tłumiąc wszystkie te, które znajdują się poza tym zakresem. Ten nowy typ pasywnego filtru tworzy filtr selektywny o wybranej częstotliwości, znany powszechnie jako filtr pasmowo-przepustowy lub w skrócie BPF.
Obwód filtra pasmowo-przepustowego
W przeciwieństwie do filtra dolnoprzepustowego, który przepuszcza tylko sygnały o niskim zakresie częstotliwości lub filtra górnoprzepustowego, który przepuszcza sygnały o wyższym zakresie częstotliwości, filtr pasmowo-przepustowy przepuszcza sygnały w pewnym „paśmie” lub „rozrzucie” częstotliwości bez zniekształcania sygnału wejściowego lub wprowadzania dodatkowych szumów. To pasmo częstotliwości może mieć dowolną szerokość i jest powszechnie znane jako szerokość pasma filtrów.
Pasmo jest powszechnie definiowane jako zakres częstotliwości, który istnieje pomiędzy dwoma określonymi punktami odcięcia częstotliwości (ƒc), które są 3dB poniżej maksymalnego centrum lub szczytu rezonansowego, przy jednoczesnym tłumieniu lub osłabianiu innych poza tymi dwoma punktami.
Wtedy dla szeroko rozłożonych częstotliwości, możemy po prostu zdefiniować termin „szerokość pasma”, BW jako różnicę między niższą częstotliwością odcięcia ( ƒcLOWER ) i wyższą częstotliwością odcięcia ( ƒcHIGHER ) punktów. Innymi słowy, BW = ƒH – ƒL. Oczywiście, aby filtr pasmowo-przepustowy działał prawidłowo, częstotliwość odcięcia filtra dolnoprzepustowego musi być wyższa niż częstotliwość odcięcia filtra górnoprzepustowego.
„Idealny” filtr pasmowo-przepustowy może być również stosowany do izolowania lub odfiltrowania pewnych częstotliwości, które leżą w określonym paśmie częstotliwości, na przykład do eliminacji szumów. Filtry pasmowo-przepustowe są ogólnie znane jako filtry drugiego rzędu (dwubiegunowe), ponieważ mają „dwa” elementy reaktywne, kondensatory, w swoim projekcie obwodu. Jeden kondensator w obwodzie dolnoprzepustowym i inny kondensator w obwodzie górnoprzepustowym.
Odpowiedź częstotliwościowa filtru pasmowo-przepustowego 2. rzędu
Plan Bode’a lub krzywa odpowiedzi częstotliwościowej powyżej pokazuje charakterystykę filtru pasmowo-przepustowego. Sygnał jest tłumiony przy niskich częstotliwościach, a napięcie wyjściowe wzrasta z nachyleniem +20dB/dekadę (6dB/oktawę), aż częstotliwość osiągnie punkt „dolnego odcięcia” ƒL. Przy tej częstotliwości napięcie wyjściowe wynosi ponownie 1/√2 = 70,7% wartości sygnału wejściowego lub -3dB (20*log(VOUT/VIN)) wejścia.
Wyjście kontynuuje maksymalne wzmocnienie aż do osiągnięcia punktu „górnego odcięcia” ƒH, gdzie wyjście zmniejsza się w tempie -20dB/dekadę (6dB/oktawę) tłumiąc wszelkie sygnały wysokiej częstotliwości. Punkt maksymalnego wzmocnienia wyjściowego jest zazwyczaj średnią geometryczną dwóch wartości -3dB pomiędzy dolnym i górnym punktem odcięcia i nazywany jest „częstotliwością środkową” lub „szczytem rezonansowym” ƒr. Ta średnia geometryczna wartość jest obliczana jako ƒr 2 = ƒ(UPPER) x ƒ(LOWER).
Filtr pasmowo-przepustowy jest uważany za filtr drugiego rzędu (dwubiegunowy), ponieważ ma „dwa” elementy reaktywne w swojej strukturze obwodu, wtedy kąt fazowy będzie dwa razy większy niż w przypadku poprzednio widzianych filtrów pierwszego rzędu, tj. 180o. Kąt fazowy sygnału wyjściowego LEADS, że z wejścia o +90o aż do centrum lub częstotliwości rezonansowej, ƒr punkt, gdzie staje się „zero” stopni (0o) lub „w fazie”, a następnie zmienia się na LAG wejście o -90o jak częstotliwość wyjściowa wzrasta.
Górne i dolne punkty częstotliwości odcięcia dla filtru pasmowo-przepustowego można znaleźć przy użyciu tego samego wzoru, jak to jest dla obu filtrów dolno- i górnoprzepustowych, Na przykład.
Wtedy wyraźnie widać, że szerokość pasma przepustowego filtra może być kontrolowana przez położenie dwóch punktów częstotliwości odcięcia dwóch filtrów.
Przykład filtru pasmowo-przepustowego nr 1.
Przy użyciu elementów RC należy skonstruować filtr pasmowo-przepustowy drugiego rzędu, który będzie przepuszczał tylko zakres częstotliwości powyżej 1kHz (1,000Hz) i poniżej 30kHz (30,000Hz). Przyjmując, że oba rezystory mają wartości 10kΩ, oblicz wartości wymaganych dwóch kondensatorów.
Stopień filtra górnoprzepustowego
Wartość kondensatora C1 wymaganego do uzyskania częstotliwości odcięcia ƒL równej 1kHz przy wartości rezystora 10kΩ obliczamy jako:
Wtedy wartości R1 i C1 wymagane dla stopnia górnoprzepustowego, aby dać częstotliwość odcięcia 1.0kHz wynoszą: R1 = 10kΩ oraz z dokładnością do wartości preferowanej, C1 = 15nF.
Stopień filtra dolnoprzepustowego
Wartość kondensatora C2 wymaganego do uzyskania częstotliwości odcięcia ƒH równej 30kHz przy wartości rezystora 10kΩ jest obliczana jako:
Wtedy wartości R2 i C2 wymagane dla stopnia dolnoprzepustowego, aby dać częstotliwość odcięcia 30kHz wynoszą, R = 10kΩ i C = 530pF. Jednakże, najbliższą preferowaną wartością obliczonej wartości kondensatora 530pF jest 560pF, więc ta wartość jest używana zamiast niego.
Przy wartościach obu rezystancji R1 i R2 podanych jako 10kΩ, oraz dwóch wartościach kondensatorów C1 i C2 znalezionych dla obu filtrów górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego jako odpowiednio 15nF i 560pF, wtedy obwód dla naszego prostego pasywnego filtra pasmowo-przepustowego jest podany jako.
Skończony obwód filtru pasmowo-przepustowego
Częstotliwość rezonansowa filtru pasmowo-przepustowego
Filtr pasmowo-przepustowy Częstotliwość rezonansowa filtra pasmowo-przepustowego
Możemy również obliczyć punkt „częstotliwości rezonansowej” lub „częstotliwości środkowej” (ƒr) filtra pasmowo-przepustowego, w którym wzmocnienie wyjściowe ma wartość maksymalną lub szczytową. Ta wartość szczytowa nie jest średnią arytmetyczną górnego i dolnego punktu odcięcia -3dB, jak można by się spodziewać, ale jest w rzeczywistości „geometryczną” lub średnią wartością. Ta średnia geometryczna wartość jest obliczana na przykład jako ƒr 2 = ƒc(UPPER) x ƒc(LOWER):
Równanie częstotliwości centrycznej
- Gdzie, ƒr jest częstotliwością rezonansową lub środkową
- ƒL jest dolnym punktem częstotliwości odcięcia -3dB
- ƒH jest górnym punktem częstotliwości odcięcia -3db
i w naszym prostym przykładzie powyżej, obliczone częstotliwości odcięcia zostały znalezione jako ƒL = 1,060 Hz i ƒH = 28,420 Hz przy użyciu wartości filtrów.
Potem przez podstawienie tych wartości do powyższego równania otrzymujemy centralną częstotliwość rezonansową wynoszącą:
Podsumowanie filtrów pasmowo-przepustowych
Prosty pasywny filtr pasmowo-przepustowy może być wykonany poprzez kaskadowe połączenie pojedynczego filtra dolnoprzepustowego z filtrem górnoprzepustowym. Zakres częstotliwości, w hercach, pomiędzy dolnym i górnym punktem odcięcia -3dB kombinacji RC jest znany jako „Bandwidth” filtra.
Szerokość lub zakres częstotliwości pasma filtru może być bardzo mały i selektywny lub bardzo szeroki i nieselektywny w zależności od wartości R i C użytych.
Centralny lub rezonansowy punkt częstotliwości jest średnią geometryczną dolnego i górnego punktu odcięcia. Przy tej częstotliwości środkowej sygnał wyjściowy jest maksymalny, a przesunięcie fazowe sygnału wyjściowego jest takie samo jak sygnału wejściowego.
Amplituda sygnału wyjściowego z filtra pasmowo-przepustowego lub jakiegokolwiek pasywnego filtra RC będzie zawsze mniejsza niż sygnału wejściowego. Innymi słowy, filtr pasywny jest również tłumikiem dającym wzmocnienie napięciowe mniejsze niż 1 (jedność). Aby zapewnić sygnał wyjściowy o wzmocnieniu napięciowym większym niż jedność, wymagana jest jakaś forma wzmocnienia w projekcie obwodu.
Pasywny filtr pasmowo-przepustowy jest klasyfikowany jako filtr drugiego rzędu, ponieważ posiada dwa składniki reaktywne w swojej konstrukcji, kondensatory. Jest on zbudowany z dwóch pojedynczych obwodów filtrujących RC, które są filtrami pierwszego rzędu.
Jeśli więcej filtrów jest połączonych kaskadowo razem, wynikowy obwód będzie znany jako filtr „n-tego rzędu”, gdzie „n” oznacza liczbę indywidualnych elementów reaktywnych, a więc biegunów w obwodzie filtrującym. Na przykład, filtry mogą być 2. rzędu, 4. rzędu, 10. rzędu itd.
Im wyższy rząd filtrów, tym bardziej strome będzie zbocze przy n razy -20dB/dekadę. Jednak pojedyncza wartość kondensatora powstała przez połączenie dwóch lub więcej pojedynczych kondensatorów jest nadal jednym kondensatorem.
Nasz przykład powyżej przedstawia krzywą odpowiedzi częstotliwości wyjściowej dla „idealnego” filtra pasmowo-przepustowego o stałym wzmocnieniu w paśmie przepustowym i zerowym wzmocnieniu w pasmach zaporowych. W praktyce odpowiedź częstotliwościowa tego obwodu filtra pasmowo-przepustowego nie byłaby taka sama, ponieważ reaktancja wejściowa obwodu górnoprzepustowego wpłynęłaby na odpowiedź częstotliwościową obwodu dolnoprzepustowego (komponenty połączone szeregowo lub równolegle) i odwrotnie. Jednym ze sposobów przezwyciężenia tego problemu jest zapewnienie pewnej formy izolacji elektrycznej pomiędzy dwoma obwodami filtrującymi, jak pokazano poniżej.
Buforowanie poszczególnych stopni filtrów
Jednym ze sposobów połączenia wzmocnienia i filtrowania w tym samym obwodzie byłoby użycie wzmacniacza operacyjnego lub Op-ampa, a ich przykłady są podane w sekcji Wzmacniacz Operacyjny. W następnym poradniku przyjrzymy się układom filtrującym, które wykorzystują wzmacniacz operacyjny w swojej konstrukcji, aby nie tylko wprowadzić wzmocnienie, ale także zapewnić izolację pomiędzy stopniami. Tego typu układy filtrów są ogólnie znane jako filtry aktywne.
