Co to jest prawdopodobieństwo doświadczalne?
W matematyce, kiedy mamy do czynienia z prawdopodobieństwem, możemy zostać zapytani o prawdopodobieństwo doświadczalne eksperymentu. Oznacza to, że szukamy prawdopodobieństwa, że coś się wydarzy na podstawie wyników rzeczywistego eksperymentu. To jest definicja prawdopodobieństwa eksperymentalnego.
Więc na przykład, jeśli jesteś pytany o prawdopodobieństwo otrzymania reszki po rzuceniu monetą 10 razy, prawdopodobieństwo eksperymentalne będzie liczbą przypadków, w których otrzymałeś reszkę po rzuceniu monetą 10 razy. Załóżmy, że otrzymałeś 6 główek z 10 rzutów. Wtedy twoje prawdopodobieństwo doświadczalne wynosi 6/10, czyli 60%.
Co to jest prawdopodobieństwo teoretyczne
Prawdopodobieństwo teoretyczne nie wymaga, abyś faktycznie przeprowadził eksperyment, a następnie spojrzał na wyniki. Zamiast tego, teoretyczne prawdopodobieństwo jest tym, co spodziewasz się wydarzyć w eksperymencie (oczekiwane prawdopodobieństwo). To jest definicja prawdopodobieństwa teoretycznego.
W przypadku rzutów monetą, ponieważ są 2 strony monety i jest równa szansa, że któraś ze stron wyląduje, gdy ją rzucisz, prawdopodobieństwo teoretyczne powinno wynosić 12}{1}{2}21 lub 50%.
Teoretyczne vs doświadczalne
Dlaczego istnieje różnica w prawdopodobieństwie teoretycznym i doświadczalnym? Związek między nimi polega na tym, że jeśli wykonasz eksperyment wystarczająco dużo razy, prawdopodobieństwo doświadczalne będzie coraz bliższe odpowiedzi prawdopodobieństwa teoretycznego. Możesz to wypróbować samemu z monetą. Prawdopodobnie nie otrzymasz dokładnie 50% zarówno dla reszki jak i główki z pierwszych 10 rzutów, ale jak rzucisz monetą 50 razy lub nawet 100 razy, zobaczysz, że odpowiedź prawdopodobieństwa doświadczalnego będzie coraz bliższa 50%.
Problemy praktyczne
Zobaczymy teraz jak działa prawdopodobieństwo doświadczalne i teoretyczne z tymi pytaniami.
Pytanie 1a: Dwie monety rzucono 20 razy, aby wyznaczyć eksperymentalne prawdopodobieństwo wylądowania na reszce i reszce. Wyniki znajdują się w poniższej tabeli:
Jakie jest doświadczalne prawdopodobieństwo, że obie monety wylądują na główkach?
Rozwiązanie:
Szukamy doświadczalnego prawdopodobieństwa, że obie monety wylądują na główkach. Patrząc na tabelę w pytaniu, wiemy, że na 20 prób, w których obie monety wylądowały na głowie, 4 były próbami. Zatem prawdopodobieństwo doświadczalne wynosi 420}{20}204, co po uproszczeniu ułamka równa się 15}{1}{5}51 (20%)
Pytanie 1b: Oblicz teoretyczne prawdopodobieństwo tego, że obie monety wylądują na główkach.
Rozwiązanie:
Teraz szukamy prawdopodobieństwa teoretycznego. Po pierwsze, są 4 możliwe wyniki (H,H), (H, T), (T,H), (T, T). 1 z 4 możliwych wyników ma obie monety wylądować na głowy. Zatem prawdopodobieństwo teoretyczne wynosi 14}{1}{4}41 lub 25%
Pytanie 1c: Porównaj prawdopodobieństwo teoretyczne i doświadczalne.
Z poprzednich części wiemy, że prawdopodobieństwo doświadczalne wylądowania obu monet na głowie wynosi 20%, podczas gdy teoretycznie powinno być 25% szansy, że obie monety wylądują na głowie. Zatem prawdopodobieństwo teoretyczne jest większe od doświadczalnego.
Pytanie 1d:
Co możemy zrobić, aby zmniejszyć różnicę między prawdopodobieństwem doświadczalnym a teoretycznym? Możemy po prostu kontynuować eksperyment, rzucając monetą jeszcze wiele razy – na przykład 20 000 razy. Gdy wykonamy więcej prób, różnica między prawdopodobieństwem eksperymentalnym a teoretycznym będzie maleć. Prawdopodobieństwo doświadczalne będzie stopniowo zbliżać się do wartości prawdopodobieństwa teoretycznego. W tym przypadku, prawdopodobieństwo doświadczalne zbliży się do 25%, gdy moneta zostanie rzucona więcej razy.
Jeśli szukasz więcej przykładów prawdopodobieństwa doświadczalnego vs. teoretycznego, nie krępuj się wypróbować tego pytania. Będzie wymagało od Ciebie trochę praktycznego eksperymentowania!