Powiązane strony
Rozwiązywanie Równań
Więcej Lekcji do GRE Matematyka
Więcej Lekcji Algebry
Równanie Liniowe W Dwóch Zmiennych
Równanie liniowe w dwóch zmiennych, x i y, może być zapisane w postaci
ax + by = c
gdzie x i y są liczbami rzeczywistymi, a a i b nie są zerami.
Na przykład 3x + 2y = 8 jest równaniem liniowym w dwóch zmiennych.
Rozwiązaniem takiego równania jest uporządkowana para liczb (x, y), która sprawia, że równanie jest prawdziwe, gdy wartości x i y są podstawione do równania.
Na przykład zarówno (2, 1) jak i (0, 4) są rozwiązaniami równania, ale (2, 0) nie jest rozwiązaniem. Równanie liniowe w dwóch zmiennych ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Następujący film pokazuje, jak uzupełnić uporządkowane pary, aby uzyskać rozwiązanie równań liniowych.
- Pokaż lekcję wideo
Równania równoczesne
Jeśli dane jest inne równanie liniowe w tych samych zmiennych, zwykle można znaleźć unikalne rozwiązanie obu równań. Dwa równania o tych samych zmiennych nazywamy układem równań, a równania w układzie nazywamy równaniami równoczesnymi. Rozwiązanie układu dwóch równań oznacza znalezienie uporządkowanej pary liczb, która spełnia oba równania w układzie.
Istnieją dwie podstawowe metody rozwiązywania układów równań liniowych, przez podstawienie lub przez eliminację.
Metoda podstawiania
W metodzie podstawiania, jedno równanie jest manipulowane w celu wyrażenia jednej zmiennej w kategoriach drugiej. Następnie wyrażenie to jest podstawiane do drugiego równania.
Na przykład, aby rozwiązać układ równań
3x + 2y = 2
y + 8 = 3x
Izolujemy zmienną y w równaniu y + 8 = 3x, aby otrzymać y = 3x – 8.
Potem podstawiamy 3x – 8 za y do równania 3x + 2y = 2.
3x + 2 (3x – 8) = 2
3x + 6x – 16 = 2
9x – 16 = 2
9x = 18
Zastąp x = 2 w y = 3x – 8.aby otrzymać wartość dla y
y = 3 (2) – 8
y = 6 – 8 = – 2
Podpowiedź: x = 2 i y = -2
Jak rozwiązywać równania równoczesne za pomocą podstawiania?
- Show Video Lesson
Metoda eliminacji
W metodzie eliminacji celem jest sprawienie, aby współczynniki jednej zmiennej były takie same w obu równaniach, tak aby można było wyeliminować jedną zmienną albo przez dodanie równań do siebie, albo przez odjęcie jednej od drugiej.
Rozważmy następujący przykład:
2x + 3y = -2 4x – 3y = 14
W tym przykładzie współczynniki y są już przeciwne (+3 i -3). Wystarczy dodać te dwa równania, aby wyeliminować y.
6x = 12
Aby otrzymać wartość y, musimy podstawić x = 2 do równania 2x + 3y = -2
2(2) + 3y = -2
4 + 3y = -2
3y = -6
y = -2
Odpowiedź: x = 2 i y = -2
Jak rozwiązywać równania równoczesne metodą podstawiania i metodą eliminacji (lub kombinacji)
- Pokaż lekcję wideo
Przykład GRE. Quantitative Comparison pytanie, które obejmuje równania równoczesne
- Show Video Lesson
Jak rozwiązywać (liniowe) równania równoczesne metodą eliminacji?
Podano cztery przykłady, przy czym ostatni przykład wymaga pomnożenia obu równań, zanim jedna ze zmiennych może zostać wyeliminowana.
- Pokaż lekcję wideo
Wypróbuj darmowy kalkulator matematyczny i narzędzie do rozwiązywania zadań poniżej, aby przećwiczyć różne zagadnienia matematyczne. Wypróbuj podane przykłady lub wpisz swój własny problem i sprawdź swoją odpowiedź, korzystając z wyjaśnień krok po kroku.
Więcej informacji na ten temat można znaleźć na stronie internetowej.