Fale są zwykle opisywane przez zmiany pewnych parametrów w przestrzeni i czasie – np, wysokość w przypadku fali wodnej, ciśnienie w przypadku fali dźwiękowej lub pole elektromagnetyczne w przypadku fali świetlnej. Wartość tego parametru nazywana jest amplitudą fali, a sama fala jest funkcją określającą amplitudę w każdym punkcie.
W każdym systemie z falami, kształt fali w danym czasie jest funkcją źródeł (tzn. sił zewnętrznych, jeśli takie istnieją, które tworzą falę lub na nią wpływają) i warunków początkowych systemu. W wielu przypadkach (na przykład w klasycznym równaniu falowym), równanie opisujące falę jest liniowe. Gdy tak jest, można zastosować zasadę superpozycji. Oznacza to, że amplituda netto spowodowana przez dwie lub więcej fal przemierzających tę samą przestrzeń jest sumą amplitud, które zostałyby wytworzone przez poszczególne fale oddzielnie. Na przykład, dwie fale podróżujące ku sobie przejdą przez siebie bez żadnych zniekształceń po drugiej stronie. (Zobacz obrazek na górze.)
Dyfrakcja fal vs. interferencja falEdit
W odniesieniu do superpozycji fal, Richard Feynman napisał:
Nikt nigdy nie był w stanie zdefiniować różnicy pomiędzy interferencją a dyfrakcją w sposób zadowalający. Jest to tylko kwestia użycia, i nie ma między nimi żadnej konkretnej, ważnej fizycznej różnicy. Najlepsze, co możemy zrobić, z grubsza rzecz biorąc, to powiedzieć, że kiedy jest tylko kilka źródeł, powiedzmy dwa, interferujących ze sobą, to wynik jest zwykle nazywany interferencją, ale jeśli jest ich duża liczba, to wydaje się, że słowo dyfrakcja jest częściej używane.
Inni autorzy rozwijają:
Różnica wynika z wygody i konwencji. Jeśli nakładane fale pochodzą z kilku spójnych źródeł, powiedzmy dwóch, to efekt nazywamy interferencją. Z drugiej strony, jeśli nakładane fale pochodzą z podziału czoła fali na nieskończenie wiele spójnych fal (źródeł), efekt nazywamy dyfrakcją. Czyli różnica między tymi dwoma zjawiskami jest tylko stopnia, a w zasadzie są to dwa ograniczone przypadki efektów superpozycji.
Jeszcze inne źródło się z tym zgadza:
W takim stopniu, w jakim zaobserwowane przez Younga frędzle interferencyjne były wzorem dyfrakcyjnym podwójnej szczeliny, niniejszy rozdział jest więc kontynuacją rozdziału 8. Z drugiej strony, niewielu optyków uznałoby interferometr Michelsona za przykład dyfrakcji. Niektóre z ważnych kategorii dyfrakcji odnoszą się do interferencji, która towarzyszy podziałowi czoła fali, więc spostrzeżenie Feynmana w pewnym stopniu odzwierciedla trudność, jaką możemy mieć z rozróżnieniem podziału amplitudy i podziału czoła fali.
Interferencja falowaEdit
Zjawisko interferencji między falami opiera się na tej idei. Kiedy dwie lub więcej fal przemierza tę samą przestrzeń, amplituda netto w każdym punkcie jest sumą amplitud poszczególnych fal. W niektórych przypadkach, takich jak w słuchawkach z redukcją szumów, suma zmian ma mniejszą amplitudę niż zmiany składowe; nazywa się to interferencją destrukcyjną. W innych przypadkach, takich jak w matrycy liniowej, zsumowana zmiana będzie miała większą amplitudę niż każda składowa z osobna; nazywa się to interferencją konstruktywną.
| combined waveform |
 |
||
| fala 1 | |||
| fala 2 | |||
| Dwie fale w fazie | Dwie fale 180° poza fazą | Dwie fale 180° poza fazy | |
Odchylenia od liniowościEdit
W większości realistycznych sytuacji fizycznych, równanie rządzące falą jest tylko w przybliżeniu liniowe. W takich sytuacjach zasada superpozycji obowiązuje tylko w przybliżeniu. Z reguły dokładność tego przybliżenia poprawia się wraz ze zmniejszaniem się amplitudy fali. Przykłady zjawisk, które powstają, gdy zasada superpozycji nie obowiązuje dokładnie, można znaleźć w artykułach optyka nieliniowa i akustyka nieliniowa.
Superpozycja kwantowaEdit
W mechanice kwantowej podstawowym zadaniem jest obliczenie, jak rozchodzi się i zachowuje pewien rodzaj fali. Fala jest opisywana przez funkcję falową, a równanie rządzące jej zachowaniem nazywane jest równaniem Schrödingera. Podstawowym podejściem do obliczania zachowania funkcji falowej jest zapisanie jej jako superpozycji (zwanej „superpozycją kwantową”) (być może nieskończenie wielu) innych funkcji falowych pewnego typu – stanów stacjonarnych, których zachowanie jest szczególnie proste. Ponieważ równanie Schrödingera jest liniowe, zachowanie oryginalnej funkcji falowej można w ten sposób obliczyć za pomocą zasady superpozycji.
Projekcyjny charakter kwantowo-mechanicznej przestrzeni stanów stanowi ważną różnicę: nie pozwala na superpozycję tego rodzaju, która jest tematem niniejszego artykułu. Stan kwantowo-mechaniczny jest półprostą w rzutowej przestrzeni Hilberta, a nie wektorem. Suma dwóch promieni jest nieokreślona. Aby otrzymać fazę względną, musimy zdekomponować lub rozłożyć półprostą na składowe
| ψ i ⟩ = ∑ j C j | ϕ j ⟩ , {{displaystyle | ∑ j C j | ϕ j ⟩ }}
gdzie C j ∈ C {{displaystyle C_{j}}}}}
i | ϕ j ⟩ {{displaystyle |phi _{j}}}rangle }
należy do ortonormalnego zbioru podstawowego. Klasa równoważności | ψ i ⟩ {{displaystyle |psi _{i}}}rangle }
pozwala nadać dobrze zdefiniowane znaczenie względnym fazom C j {displaystyle C_{j}}
.
Istnieją pewne podobieństwa pomiędzy superpozycją przedstawioną w głównej na tej stronie, a superpozycją kwantową. Niemniej jednak, na temat superpozycji kwantowej Kramers pisze: „Zasada superpozycji … nie ma analogii w fizyce klasycznej”. Według Diraca: „superpozycja występująca w mechanice kwantowej jest zasadniczo innej natury niż jakakolwiek występująca w teorii klasycznej .”