O primeiro papel de Burke foi como Roland no Dragonheart de 1999: Um Novo Começo, uma sequela directa para vídeo do filme “Coração de Dragão” de 1996. Nesse ano, apareceu num episódio da série Dangerfield e do filme televisivo All the King’s Men. Depois de se formar na RADA, começou a trabalhar constantemente na televisão, cinema e teatro.
TelevisionEdit
A sua primeira parte na televisão depois da escola de teatro foi Syd, na série de thriller State of Play de Paul Abbott, estrelada por John Simm, Bill Nighy e James McAvoy. Em 2004 interpretou Lee no filme televisivo Bella and the Boys. Em 2005 interpretou a versão de 20 anos do filho de Giacomo Casanova, Giac, na adaptação televisiva de Casanova, protagonizada por David Tennant e Peter O’Toole.
Em 2006, interpretou o Dr. John Seward no filme televisivo Drácula. Em 2007 interpretou Napoleão Bonaparte num episódio do docudrama Heroes e Villains da BBC e teve um pequeno papel como editor de livros no drama satírico The Trial of Tony Blair. Em 2009 interpretou Lieutenant Race num episódio da 12ª série de Agatha Christie’s Poirot. Em 2011 interpretou Bentley Drummle em dois episódios da adaptação da BBC das Grandes Expectativas de Charles Dickens. Em 2012 tornou-se membro regular do elenco na segunda série da BBC Two’s The Hour interpretando o papel do jornalista Bill Kendall. De 2014 a 2016, interpretou Athos na série One da BBC, The Musketeers, uma adaptação de The Three Musketeers de Alexandre Dumas. Também interpreta Cormoran Strike na minissérie Strike da BBC baseada em romances policiais de Robert Galbraith (J.K. Rowling’s).
FilmsEdit
Em 2004 teve o seu primeiro papel no cinema em The Libertine. Em 2007 interpretou um aspirante a cineasta que acaba por realizar um filme pornográfico na comédia I Want Candy. Em 2008 interpretou Bluey in Donkey Punch, um filme de thriller de terror que estreou no Festival de Cinema de Sundance 2008. Em 2009 interpretou Geoff Goddard em Telstar: The Joe Meek Story. No mesmo ano, teve um pequeno papel no Chéri de Stephen Frears. Em 2010 interpretou Davy em Third Star, um drama estrelado por Benedict Cumberbatch, JJ Feild e Adam Robertson que segue uma viagem que quatro amigos, um deles em estado terminal, fazem a Barafundle Bay no País de Gales.
Em 2012 interpretou Mark in Cleanskin. Em 2013 interpretou Billy, o irmão mais velho da personagem de Ryan Gosling em Only God Forgives, dirigido por Nicolas Winding Refn. No mesmo ano teve um papel de apoio no filme dirigido por Ralph Fiennes, The Invisible Woman.
Em 2020, interpretou o cineasta americano Orson Welles no filme original de David Fincher, Netflix Mank, em frente a Gary Oldman como Herman J. Mankiewicz. Também vai estrelar em inglês o realizador e fotógrafo Mitch Jenkins’s film The Show (escrito por Alan Moore) como investigador privado Fletcher Dennis.
TheatreEdit
Como actor de teatro, Burke trabalhou com a Royal Shakespeare Company e apareceu em peças no Shakespeare’s Globe, interpretando Romeu em Romeu e Julieta em 2004; no Old Vic em Noël Coward’s Design for Living em frente a Andrew Scott e Lisa Dillon em 2010; e no Almeida Theatre interpretando Greg em razões para ser bonito em 2011. Em 2002 interpretou Hamlet em Howard Barker’s Gertrude – The Cry, uma reelaboração de Shakespeare’s Hamlet que se centra na personagem de Gertrude, a mãe da protagonista.
Em 2006 trabalhou com Ian McKellen na peça The Cut. Em 2008 interpretou Adolph em Creditors no Donmar Warehouse. O actor Alan Rickman, padrinho de Burke, encenou a peça que valeu a Burke um Prémio Ian Charleson. A peça estreou subsequentemente na Brooklyn Academy of Music, em Nova Iorque, em 2010. Em 2012 interpretou Louis Dubedat em The Doctor’s Dilemma at the National Theatre.