Qu’est-ce que la matrice de variance-covariance?

Une matrice de variance-covariance est une matrice carrée qui contient les variances et les covariances associées à plusieurs variables. Les éléments diagonaux de la matrice contiennent les variances des variables et les éléments hors diagonale contiennent les covariances entre toutes les paires possibles de variables.

Par exemple, vous créez une matrice de variance-covariance pour trois variables X, Y et Z. Dans le tableau suivant, les variances sont affichées en gras le long de la diagonale ; la variance de X, Y et Z est respectivement de 2,0, 3,4 et 0,82. La covariance entre X et Y est de -0,86.

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X Y Z
X 2.0 -0,86 -0.15 Y -0,86 3,4 0.48 Z -0,15 0,48 0.82

La matrice de variance-covariance est symétrique car la covariance entre X et Y est la même que la covariance entre Y et X. Par conséquent, la covariance pour chaque paire de variables est affichée deux fois dans la matrice : la covariance entre les ième et jième variables est affichée aux positions (i, j) et (j, i).

De nombreuses applications statistiques calculent la matrice de variance-covariance pour les estimateurs des paramètres d’un modèle statistique. Elle est souvent utilisée pour calculer les erreurs standard des estimateurs ou des fonctions des estimateurs. Par exemple, la régression logistique crée cette matrice pour les coefficients estimés, vous permettant de visualiser les variances des coefficients et les covariances entre toutes les paires possibles de coefficients.

Note

Pour la plupart des analyses statistiques, si une valeur manquante existe dans une colonne, Minitab ignore la ligne entière lorsqu’il calcule la matrice de corrélation ou de covariance. Toutefois, lorsque vous calculez la matrice de covariance par elle-même, Minitab n’ignore pas des lignes entières dans ses calculs lorsqu’il existe des valeurs manquantes. Pour obtenir uniquement la matrice de covariance, sélectionnez Stat > Statistiques de base > Covariance.

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