Le premier rôle de Burke fut celui de Roland dans le film Dragonheart de 1999 : A New Beginning, une suite directe en vidéo du film Dragonheart de 1996. La même année, il est apparu dans un épisode de la série Dangerfield et dans le téléfilm All the King’s Men. Après avoir été diplômé de la RADA, il a commencé à travailler régulièrement à la télévision, au cinéma et au théâtre.
TélévisionEdit
Son premier rôle à la télévision après l’école d’art dramatique était Syd dans la série de thrillers State of Play de Paul Abbott, avec John Simm, Bill Nighy et James McAvoy. En 2004, il a joué le rôle de Lee dans le téléfilm Bella and the Boys. En 2005, il a joué la version de 20 ans du fils de Giacomo Casanova, Giac, dans l’adaptation télévisée de Casanova, avec David Tennant et Peter O’Toole.
En 2006, il a joué le Dr John Seward dans le téléfilm Dracula. En 2007, il a joué Napoléon Bonaparte dans un épisode du docudrama Heroes and Villains de la BBC et a eu un petit rôle d’éditeur de livres dans le drame satirique The Trial of Tony Blair. En 2009, il a joué le rôle du lieutenant Race dans un épisode de la 12e série de la série Poirot d’Agatha Christie. En 2011, il a joué le rôle de Bentley Drummle dans deux épisodes de l’adaptation par la BBC des Grandes Espérances de Charles Dickens. En 2012, il est devenu un membre régulier du casting de la deuxième série de The Hour sur BBC Two en jouant le rôle du journaliste Bill Kendall. De 2014 à 2016, il a joué le rôle d’Athos dans la série de BBC One, The Musketeers, une adaptation des Trois Mousquetaires d’Alexandre Dumas. Il joue également le rôle de Cormoran Strike dans la mini-série de la BBC Strike, basée sur les romans policiers de Robert Galbraith (J.K. Rowling).
FilmsEdit
En 2004, il a eu son premier rôle au cinéma dans The Libertine. En 2007, il joue un aspirant cinéaste qui se retrouve à réaliser un film porno dans la comédie I Want Candy. En 2008, il a joué Bluey dans Donkey Punch, un film d’horreur à suspense qui a fait ses débuts au Festival du film de Sundance 2008. En 2009, il a joué le rôle de Geoff Goddard dans Telstar : The Joe Meek Story. La même année, il a eu un petit rôle dans Chéri de Stephen Frears. En 2010, il joue le rôle de Davy dans Third Star, un drame avec Benedict Cumberbatch, JJ Feild et Adam Robertson qui suit le voyage de quatre amis, dont l’un est en phase terminale, à Barafundle Bay au Pays de Galles.
En 2012, il joue le rôle de Mark dans Cleanskin. En 2013, il joue Billy, le frère aîné du personnage de Ryan Gosling dans Only God Forgives, réalisé par Nicolas Winding Refn. La même année, il tient un second rôle dans le film The Invisible Woman, réalisé par Ralph Fiennes.
En 2020, il incarne le cinéaste américain Orson Welles dans le film original Netflix Mank de David Fincher, face à Gary Oldman dans le rôle de Herman J. Mankiewicz. Il jouera également dans le film The Show du réalisateur et photographe anglais Mitch Jenkins (écrit par Alan Moore) dans le rôle du détective privé Fletcher Dennis.
ThéâtreEdit
En tant qu’acteur de théâtre, Burke a travaillé avec la Royal Shakespeare Company et est apparu dans des pièces au Shakespeare’s Globe, jouant Romeo dans Romeo and Juliet en 2004 ; au Old Vic dans Design for Living de Noël Coward aux côtés d’Andrew Scott et Lisa Dillon en 2010 ; et au théâtre Almeida, jouant Greg dans reasons to be pretty en 2011. En 2002, il joue Hamlet dans Gertrude – The Cry de Howard Barker, une reprise du Hamlet de Shakespeare qui se concentre sur le personnage de Gertrude, la mère du protagoniste.
En 2006, il travaille avec Ian McKellen dans la pièce The Cut. En 2008, il a joué le rôle d’Adolph dans Creditors au Donmar Warehouse. L’acteur Alan Rickman, parrain de Burke, a mis en scène cette pièce qui a valu à Burke un Ian Charleson Award. La pièce a ensuite été créée à la Brooklyn Academy of Music à New York en 2010. En 2012, il a joué le rôle de Louis Dubedat dans The Doctor’s Dilemma au National Theatre.