Was ist die Varianz-Kovarianz-Matrix?

Eine Varianz-Kovarianz-Matrix ist eine quadratische Matrix, die die Varianzen und Kovarianzen enthält, die mit mehreren Variablen verbunden sind. Die Diagonalelemente der Matrix enthalten die Varianzen der Variablen und die Off-Diagonalelemente enthalten die Kovarianzen zwischen allen möglichen Variablenpaaren.

Beispielsweise erstellen Sie eine Varianz-Kovarianz-Matrix für drei Variablen X, Y und Z. In der folgenden Tabelle sind die Varianzen entlang der Diagonale fett dargestellt; die Varianz von X, Y und Z beträgt 2,0, 3,4 bzw. 0,82. Die Kovarianz zwischen X und Y ist -0,86.

X Y Z
X 2.0 -0.86 -0.15
Y -0.86 3.4 0.48
Z -0.15 0.48 0.82

Die Varianz-Kovarianz-Matrix ist symmetrisch, weil die Kovarianz zwischen X und Y gleich der Kovarianz zwischen Y und X ist. Daher wird die Kovarianz für jedes Variablenpaar zweimal in der Matrix angezeigt: Die Kovarianz zwischen der i-ten und j-ten Variable wird an den Positionen (i, j) und (j, i) angezeigt.

Viele statistische Anwendungen berechnen die Varianz-Kovarianz-Matrix für die Schätzer der Parameter in einem statistischen Modell. Sie wird oft verwendet, um Standardfehler von Schätzern oder Funktionen von Schätzern zu berechnen. Zum Beispiel erstellt die logistische Regression diese Matrix für die geschätzten Koeffizienten, so dass Sie die Varianzen der Koeffizienten und die Kovarianzen zwischen allen möglichen Paaren von Koeffizienten sehen können.

Hinweis

Bei den meisten statistischen Analysen ignoriert Minitab die gesamte Zeile bei der Berechnung der Korrelations- oder Kovarianzmatrix, wenn in einer Spalte ein fehlender Wert vorhanden ist. Wenn Sie jedoch die Kovarianzmatrix selbst berechnen, ignoriert Minitab bei seinen Berechnungen keine ganzen Zeilen, wenn es fehlende Werte gibt. Um nur die Kovarianzmatrix zu erhalten, wählen Sie Stat > Grundlegende Statistik > Kovarianz.

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