Cos’è la matrice varianza-covarianza?

Una matrice varianza-covarianza è una matrice quadrata che contiene le varianze e le covarianze associate a diverse variabili. Gli elementi diagonali della matrice contengono le varianze delle variabili e gli elementi fuori diagonale contengono le covarianze tra tutte le possibili coppie di variabili.

Per esempio, si crea una matrice di varianza-covarianza per tre variabili X, Y e Z. Nella seguente tabella, le varianze sono visualizzate in grassetto lungo la diagonale; la varianza di X, Y e Z sono rispettivamente 2,0, 3,4 e 0,82. La covarianza tra X e Y è -0,86.

X Y Z
X 2.0 -0.86 -0.15
Y -0.86 3.4 0.48
Z -0.15 0.48 0.82

La matrice varianza-covarianza è simmetrica perché la covarianza tra X e Y è uguale alla covarianza tra Y e X. Pertanto, la covarianza per ogni coppia di variabili è visualizzata due volte nella matrice: la covarianza tra la iesima e la jesima variabile è visualizzata nelle posizioni (i, j) e (j, i).

Molte applicazioni statistiche calcolano la matrice varianza-covarianza per gli stimatori dei parametri in un modello statistico. È spesso usata per calcolare gli errori standard degli stimatori o delle funzioni degli stimatori. Per esempio, la regressione logistica crea questa matrice per i coefficienti stimati, permettendovi di visualizzare le varianze dei coefficienti e le covarianze tra tutte le possibili coppie di coefficienti.

Nota

Per la maggior parte delle analisi statistiche, se esiste un valore mancante in qualsiasi colonna, Minitab ignora l’intera riga quando calcola la matrice di correlazione o covarianza. Tuttavia, quando calcolate la matrice di covarianza da sola, Minitab non ignora intere righe nei suoi calcoli quando ci sono valori mancanti. Per ottenere solo la matrice di covarianza, scegliere Stat > Statistiche di base > Covarianza.

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