Il primo ruolo di Burke fu quello di Roland in Dragonheart: A New Beginning, un sequel direct-to-video del film Dragonheart del 1996. Nello stesso anno è apparso in un episodio della serie Dangerfield e nel film per la televisione Tutti gli uomini del re. Dopo essersi diplomato alla RADA, ha iniziato a lavorare stabilmente in televisione, cinema e teatro.
TelevisioneEdit
La sua prima parte televisiva dopo la scuola di recitazione è stata Syd nella serie thriller di Paul Abbott State of Play, con John Simm, Bill Nighy e James McAvoy. Nel 2004 ha interpretato Lee nel film TV Bella and the Boys. Nel 2005 ha interpretato la versione ventenne del figlio di Giacomo Casanova, Giac, nell’adattamento televisivo di Casanova, con David Tennant e Peter O’Toole.
Nel 2006, ha interpretato il dottor John Seward nel film TV Dracula. Nel 2007 ha interpretato Napoleone Bonaparte in un episodio del docudrama della BBC Heroes and Villains e ha avuto una piccola parte come editore di libri nel dramma satirico The Trial of Tony Blair. Nel 2009 ha interpretato il tenente Race in un episodio della dodicesima serie di Poirot di Agatha Christie. Nel 2011 ha interpretato Bentley Drummle in due episodi dell’adattamento della BBC di Great Expectations di Charles Dickens. Nel 2012 è diventato un membro regolare del cast nella seconda serie di The Hour della BBC Two interpretando la parte del giornalista Bill Kendall. Dal 2014 al 2016, ha interpretato Athos nella serie della BBC One, The Musketeers, un adattamento de I tre moschettieri di Alexandre Dumas. Interpreta anche Cormoran Strike nella miniserie della BBC Strike basata sui romanzi polizieschi di Robert Galbraith (J.K. Rowling).
FilmEdit
Nel 2004 ha avuto la sua prima parte al cinema in The Libertine. Nel 2007 interpreta un aspirante regista che finisce per dirigere un film porno nella commedia I Want Candy. Nel 2008 ha interpretato Bluey in Donkey Punch, un film horror thriller che ha debuttato al Sundance Film Festival 2008. Nel 2009 ha interpretato Geoff Goddard in Telstar: The Joe Meek Story. Nello stesso anno ha avuto una piccola parte in Chéri di Stephen Frears. Nel 2010 ha interpretato Davy in Third Star, un film drammatico con Benedict Cumberbatch, JJ Feild e Adam Robertson che segue un viaggio di quattro amici, uno dei quali malato terminale, verso Barafundle Bay in Galles.
Nel 2012 ha interpretato Mark in Cleanskin. Nel 2013 ha interpretato Billy, il fratello maggiore del personaggio di Ryan Gosling in Only God Forgives, diretto da Nicolas Winding Refn. Nello stesso anno ha avuto un ruolo di supporto nel film diretto da Ralph Fiennes La donna invisibile.
Nel 2020 interpreta il regista americano Orson Welles nel film originale Netflix di David Fincher, Mank, accanto a Gary Oldman nel ruolo di Herman J. Mankiewicz. Sarà anche protagonista del film The Show del regista e fotografo inglese Mitch Jenkins (scritto da Alan Moore) nel ruolo dell’investigatore privato Fletcher Dennis.
TheatreEdit
Come attore di teatro, Burke ha lavorato con la Royal Shakespeare Company ed è apparso in opere al Globe di Shakespeare, interpretando Romeo in Romeo e Giulietta nel 2004; all’Old Vic in Design for Living di Noël Coward al fianco di Andrew Scott e Lisa Dillon nel 2010; e all’Almeida Theatre interpretando Greg in reasons to be pretty nel 2011. Nel 2002 ha interpretato Amleto in Gertrude – The Cry di Howard Barker, una rivisitazione dell’Amleto di Shakespeare che si concentra sul personaggio di Gertrude, la madre del protagonista.
Nel 2006 ha lavorato con Ian McKellen nello spettacolo The Cut. Nel 2008 ha interpretato Adolph in Creditors al Donmar Warehouse. L’attore Alan Rickman, padrino di Burke, ha messo in scena lo spettacolo che è valso a Burke un Ian Charleson Award. L’opera è stata poi presentata in anteprima alla Brooklyn Academy of Music di New York nel 2010. Nel 2012 ha interpretato Louis Dubedat in The Doctor’s Dilemma al National Theatre.