分散共分散行列とは、いくつかの変数に関連する分散と共分散を含む正方行列のことです。 行列の対角要素は変数の分散を含み、非対角要素は可能なすべての変数のペア間の共分散を含みます。
例えば、3つの変数X、Y、Zの分散共分散行列を作成します。次の表では、分散は対角線上に太字で表示され、X、Y、Zの分散はそれぞれ2.0、3.4、0.82です。 また、XとYの共分散は-0.86です。
| X | Y | Z | |
|---|---|---|---|
| X | 2.0 | -0.86 | -0.15 |
| Y | -0.86 | -3.4 | -0.48 |
| Z | -0.15 | -0.48 | -0.82 | -0.82 |
分散共分散行列は、XとYの間の共分散とYとXの間の共分散が同じであるため、対称になります。 したがって、各組の変数の共分散は行列の中で2回表示されます：i番目とj番目の変数間の共分散は(i, j)と(j, i)の位置に表示されます。
多くの統計アプリケーションでは、統計モデルのパラメータの推定値の分散共分散行列を計算します。 これは、推定量の標準誤差や推定量の関数を計算するためによく使われます。 例えば、ロジスティック回帰では、推定された係数に対してこの行列を作成し、係数の分散と、可能なすべての係数のペア間の共分散を見ることができます。
注意事項
ほとんどの統計分析では、いずれかの列に欠損値がある場合、Minitabは相関行列または共分散行列を計算する際にその行全体を無視します。 ただし、共分散行列を単独で計算する場合は、欠損値があっても行全体を無視して計算しません。 共分散行列のみを取得するには、「統計」 >> 「共分散」を選択します。