マックス・プランクが量子力学を誕生させる論文を発表したのは100年前のことでした。
残念ながら今でも多くの物理学の教科書に掲載されている標準的なストーリーによると、量子論は、古典物理学が黒体放射のエネルギー分布を予測し、それが実験的に得られたものと激しく食い違うことに気付いたときに生まれたとされています。 1890年代後半、ドイツの物理学者ヴィルヘルム・ウィーンは、実験とほぼ一致する表現を考案したが、理論的な根拠はなかったという。 その後、レイリー卿とジェームズ・ジーンズが古典物理学の観点から黒体放射を分析したところ、得られたスペクトルは実験やウィーンの法則とは大きく異なっていました。 この重大な異変に直面したマックス・プランクは解決策を模索し、その過程で「エネルギー量子」という概念を導入せざるを得なくなった。 量子仮説により、理論と実験が完全に一致するようになった。 そして、量子論が誕生した。
この話は神話であり、歴史的真実というよりはおとぎ話に近いものです。
この物語は、歴史的な真実というよりも、おとぎ話に近いものです。量子論の起源は、古典物理学の失敗ではなく、熱力学におけるプランクの深い洞察にありました。
19世紀末、多くの物理学者が、それまで当然と考えられていた機械的な世界観の妥当性について議論していました。
物理学の根幹を揺るがすこの議論では、電気力学と熱力学が中心的な役割を果たしていました。 電気力学者にとっては、力学と電気力学の関係、あるいは物質と仮想のエーテルの関係が根本的な問題でした。
一方、熱力学の専門家は、力学の法則と、熱の2つの基本法則（エネルギー保存の原理と熱力学の第2法則）との関係に注目していました。 一方、熱力学では、力学の法則と熱の基本法則であるエネルギー保存則と熱力学第二法則との関係に注目し、統計分子物理学の現状を踏まえて、「すべての物質は原子でできているのか」という根源的な問題を検討した。
マックス・カール・エルンスト・ルートヴィヒ・プランクは、熱力学第二法則に深い関心を持ち、それに取りつかれていました。
マックス・エルンスト・ルートヴィヒ・プランクは、熱力学の第2法則に深い関心を持ち、執着していました。この法則（多くのバージョンがあります）によると、冷たい体から熱い体への熱の移動だけが結果となるプロセスは存在しません。
1858年に法学者の息子として生まれたプランクは、1889年にベルリン大学の物理学の教授に就任しました。
1858年、法学者の息子として生まれたプランクは、1889年にベルリン大学の物理学教授に任命され、ミュンヘン大学での博士論文では第2法則を扱い、1905年頃まではこの法則をテーマにしていました。
1890年代の第2法則に関する議論は、ルートヴィヒ・ボルツマンが1872年に提唱し、1877年に拡張された統計的（または確率的）解釈に集中していました。 ボルツマンの分子力学的解釈によると、システムのエントロピーは分子運動の集合的な結果であるとしている。 第2法則は、統計的な意味でのみ成立する。 原子や分子の存在を前提としたボルツマンの理論に対し、ヴィルヘルム・オストワルドをはじめとする「エネルギー主義者」は、物理学を原子の概念から解放し、エネルギーとその関連量に基づいて考えようとしていた。
この論争でプランクはどのような立場をとったのでしょうか。勝者、あるいは勝者になることがすぐにわかった人たち、つまりボルツマンや「原子論者」の味方をしたのではないかと思うかもしれません。 しかし、そうではなかったのである。 第二法則の絶対的な有効性を信じていたプランクは、ボルツマンの統計的熱力学を否定しただけでなく、その根拠となっていた原子仮説にも疑問を抱いていた。 1882年の時点で、プランクは、物質に対する原子の概念は、エントロピー増大の法則と相容れないものであると結論づけていた。 “プランクは、「この2つの仮説の間で争いが起こり、どちらかが命を落とすことになるだろう」と予測していた。
しかし、1890年代になると、プランクの原子論に対する反発は、原子論が持つ力と、それが様々な物理・化学現象にもたらす統一性に気づくにつれて弱まっていった。 しかし、プランクの原子論に対する態度は曖昧なままで、巨視的な熱力学を優先し、ボルツマンの統計理論を無視し続けていた。 実際、1895年には、熱力学的不可逆性を、原子仮説を明示しないミクロ機械モデルやミクロ電気力学モデルで決定するための大規模な研究プログラムに着手する準備ができていたのである。 この研究計画は、エントロピーの概念に対するプランクの深い関心を表しているだけでなく、物理学に対する彼の「貴族的」な態度を示している。つまり、彼は基本的な側面に焦点を当て、より日常的で応用的なアイデアを無視したのである。 彼のエントロピーへの関心は、他の数少ない物理学者にも共有されていましたが、中心的な重要性や重要な結果をもたらすものとは考えられていませんでした。
黒体放射
プランクやその同時代の人たちから見れば、マクスウェルの電気力学にエントロピー法則の説明を求めるのは当然のことでした。 マクスウェルの理論は基本的なものであり、黒体から放出される熱放射を生み出すミクロの振動子の振る舞いを支配するものと考えられていたからだ。 プランクは当初、マクスウェルの方程式に時間の対称性がないこと、つまり電磁気学の法則が過去と現在、進む時間と戻る時間を区別していることで、放射過程の不可逆性を正当化したと考えていた。 しかし、1897年、ボルツマンはこの議論を否定しました。 ボルツマンは、電気力学は力学と同様に「時間の矢」を提供しないことを示したのだ。
黒体放射の研究は、1859年にプランクの前任者でベルリンの物理学教授だったロバート・キルヒホフが、黒体放射は基本的な性質を持っていると主張したことから始まった。 1890年代に入ると、実験家や理論家など数人の物理学者が放射線のスペクトル分布を調査した。
ウィーンによれば、単位周波数あたりの放射線エネルギー密度であるスペクトル密度uは、周波数fと温度Tに依存し、u(f,T)=af3exp(bf/T)-1という式で表されます（aとbは経験的に決定される定数）。 しかし、ウィーンの法則は理論的な根拠に乏しく、プランクには受け入れられなかった。 ここで重要なのは、プランクの不満はウィーンの公式にあるのではなく、ウィーンがその公式を導き出したことにあるということです。 プランクは、経験的に正しい法則を作ることに興味があったのではなく、その法則の厳密な導出を確立することに興味があったのです。
プランクは、ボルツマンの気体の運動論に導かれて、力学にも電磁気学にも頼らない「初歩的な無秩序の原理」と呼ばれるものを作った。 この原理を使って、理想的な振動子（双極子）のエントロピーを定義したが、その振動子を特定の原子や分子に限定しないように注意したという。 1899年、プランクは振動子のエントロピーの式を見つけ、そこからウィーンの法則が導かれました。 この法則（「ウィーン・プランクの法則」と呼ばれることもある）は、今や基本的な地位を獲得していた。 プランクは満足した。 この法則には、測定値と見事に一致するという付加価値があったのです。
理論との不一致
理論と実験の調和は長くは続きませんでした。 プランクが困惑していると、ベルリンで行われた実験で、ウィーン・プランクの法則が非常に低い周波数のスペクトルを正しく記述していないことがわかりました。 何かが間違っていたのだ。プランクは机に戻って、一見基本的な導出がなぜ間違った結果になるのかを考え直さなければならなかった。
単一振動子のエントロピーの式を修正して、新しい分布法則を得たプランクは、1900年10月19日にドイツ物理学会で発表しました。 1900年10月にドイツ物理学会で発表しました。スペクトル分布はu(f,T)=af3-1となり、比較的高い周波数ではウィーンの法則に近似しています。 さらに興味深いことに、この有名なプランク放射則の最初のバージョンは、低周波の赤外線領域の実験スペクトルとも完全に一致していた。 この法則には、プランクが基本と考えていた定数bが含まれていましたが、その後、bからhに変更されたのは、単に名前を変えただけではありません。 プランクの導出は、エネルギーの量子化を利用しておらず、ボルツマンのエントロピーの確率的解釈にも依存していませんでした。
これらの展開は、2ヵ月後にプランクが後に回想したように、「絶望的な行為」によってもたらされました。
この開発は、プランクが後に語ったように、2ヶ月後に「絶望的な行為」として行われました。この「絶望的な行為」に進む前に、歴史的には無関係であるとして、レイリー-ジーンズの法則と、いわゆる「紫外線の大惨事」について考えてみる必要があります。 1900年6月、レイリーは、古典力学を黒体の振動子に適用すると、周波数の二乗に比例してエネルギー分布が増加するという、データとは全く相反する結果になると指摘した。
その5年後、RayleighとJeansは、u(f,T)=(8πf2/c3)kT(cは光速)と書かれる、現在知られているRayleigh-Jeansの公式を発表しました。 その結果、エネルギー密度は周波数が高くなるにつれて増加し続け、紫外領域では「破滅的」になるのである。 この公式は、物理学の教科書では重要な役割を果たしているが、量子論の初期段階では全く役割を果たしていなかった。 プランクは等分割定理を基本的なものとして認めていなかったので、無視していたのである。 ちなみに、レイリーやジーンズも等分割定理が普遍的に成り立つとは考えていなかった。
1900年11月、プランクは自分の新しいエントロピーの表現が思いつきに過ぎないことに気付きました。 1900年11月、プランクは自分の新しいエントロピーの表現が思いつきに過ぎないことに気づき、より根本的な導出を得るために、それまで無視してきたボルツマンの確率的なエントロピーの概念に目を向けました。 しかし、プランクはボルツマンの考え方を採用したとはいえ、完全にオーストリアの物理学者の考え方に変わったわけではない。 彼は、エントロピー法則は絶対的なものであり、本来は確率的なものではないと確信していたので、ボルツマンの理論を自分なりに非確率的に解釈し直したのである。
Wを求めるために、プランクは、あるエネルギーが一組の振動子に分配される方法の数を数えられなければなりませんでした。 この数え方を見つけるために、プランクはボルツマンに触発されて、「エネルギー要素」と呼ばれるものを導入しました。つまり、黒体の振動子の全エネルギーEは、「量子化」と呼ばれるプロセスを経て、エネルギーの有限部分εに分割されるという仮定です。 今から100年前の1900年末に発表され、12月14日にドイツ物理学会で発表された代表的な論文の中で、プランクはエネルギーを「完全に決定された数の有限の等しい部分から構成されており、この目的のために私は自然の定数h = 6.55 x 10-27 (erg sec)を使用する」と考えました。 さらに、「この定数に共振器の共通周波数を掛けると、エネルギー要素のイプシロン(ergs)が得られ、Eをイプシロンで割ると、N個の共振器に分配するエネルギー要素の数Pが得られる」と続けました。
量子論の誕生です。 確かにプランク定数は登場しており、現在と同じ記号、ほぼ同じ値が使われていました。 しかし、量子論の本質はエネルギーの量子化であり、プランクがそれを念頭に置いていたとは到底思えません。 1931年に書かれた手紙によると、1900年にエネルギー量子を導入したのは、「純粋に形式的な仮定であり、どんな犠牲を払ってでも肯定的な結果をもたらさなければならないということ以外は、あまり考えていなかった」という。 プランクは、エネルギープロセスの不連続性を強調せず、抽象的な振動子の詳細な挙動には関心がなかった。
保守的な革命家
1900年12月に物理学に革命が起きたとしても、誰もそれに気づかないようでした。 プランクも例外ではなく、彼の研究が重要視されているのは、ほとんどが歴史的な再構築です。 プランクの放射法則はすぐに受け入れられましたが、今日では概念的な新しさとみなされている、エネルギーの量子化を基礎とした法則は、ほとんど注目されませんでした。 プランクの公式の正当性に興味を示す物理学者はほとんどいなかったし、20世紀の最初の数年間は、プランクの結果が古典物理学の基礎に抵触すると考える人はいなかった。 プランク自身は、自分の理論を、彼が愛した古典物理学の強固な基盤の上に置こうと懸命に努力した。
プランクは、古典的精神の典型であり、その時代と文化の高貴な産物であった。
プランクは古典的精神の典型であり、その時代と文化の高貴な産物でした。物理学者として、また科学の政治家としての優れたキャリアを通じて、科学の究極の目標は絶対的で普遍的な科学の法則に基づいて構築された統一的な世界像であると主張しました。 そのような法則が存在し、それは自然の内部機構を反映したものであり、人間の思考や情熱が及ばない客観的な現実であると確信していた。 熱力学第二法則は、物理学の法則がどのようにして徐々に擬人化されたイメージから解放され、純粋に客観的で普遍的な法則へと変化していったかを示す、彼のお気に入りの例でした。 1900年以降、彼はボルツマンのエントロピーの確率的法則を壮大かつ基本的なものとして認識するようになりましたが、その中心的なメッセージである「孤立した系のエントロピーが時間とともに減少する確率は有限である（非常に小さいが）」ということを受け入れるには至りませんでした。
量子の不連続性（エネルギーが連続的に変化するのではなく、「ジャンプ」して変化するという重要な特徴）について、彼は長い間、それは数学的な仮説のようなもので、物質と放射線の間の実際のエネルギー交換を参照していないアーティファクトだと考えていました。 彼の視点では、古典力学や電気力学の法則が崩れることを疑う理由はなかった。 1901年から1906年の間、プランクは黒体放射や量子論について何も発表していない。
1908年頃になって、オランダの物理学者ヘンドリック・ローレンツの鋭い分析に影響されて、プランクは、作用の量子は古典物理学の理解を超えた不可解な現象であるという見解に転換した。 “プランクは1911年の講演で、「量子の仮説は決して世界から消えることはない」と誇らしげに宣言した。 “
Einstein: the real founder of quantum theory?
では、2000年12月は、量子論100周年を祝うのにふさわしい時期なのでしょうか。 言い換えれば、プランクは本当に100年前に量子仮説を導入したのでしょうか？
しかし、物理学の歴史家の間で多く議論されているように、クーンの論争的な解釈には賛否両論の証拠があります。
しかしながら、クーンの解釈には賛否両論があり、物理学の歴史家の間でもよく議論されています。 一方で、このケースには異論もあり、2000年を100周年とし、プランクを量子論の父とすることは、明らかに不合理ではありません。 それに、プランクは「エネルギー量子の発見」で1918年にノーベル物理学賞を受賞しており、父性を主張する長い伝統がある。
クーンが指摘するように、1900年と1901年の論文のどこにも、プランクは、単一の振動子のエネルギーは、E = n epsilon= nhf (nは整数)に従って、離散的なエネルギーにしかならないと明確に書いていません。 もしそうだとしたら、なぜそのように書かなかったのだろうか。 また、エネルギーの量子化という古典的でない奇妙な概念を導入したことに気づいていたのなら、なぜ4年以上も黙っていたのだろうか。 さらに、プランクは1906年に発表した『熱放射の理論に関する講義』の中で、離散的な振動子のエネルギーについては一切触れず、連続体の理論を主張している。 1900年の時点で「光を見た」と後に主張したプランクが、なぜ6年後に考えを変えたのだろうか。
これらは、クーンと彼の主張を支持する物理学の歴史家たちが提示した議論の一部に過ぎません。
1900年にプランクがエネルギー量子の仮説を導入しなかったとしたら、誰が導入したのでしょうか？ ローレンツやボルツマンも候補に挙がっていますが、量子論の本質を最初に認識したのはアインシュタインであるという説の方がはるかに強いと言えます。 量子論の初期段階におけるアインシュタインの顕著な貢献はよく知られており、議論の余地はありません。
若き日のアインシュタインがプランクよりも深いところまで見ていたこと、そしてプランクの黒体放射理論に量子的不連続性が不可欠であることをアインシュタインだけが認識していたことは疑いの余地がありません。 フランスの物理学史家オリヴィエ・ダリゴルが主張するように、このことがアインシュタインを「量子不連続性の真の発見者」とするかどうかは別問題である。 重要なのは、量子論の発見におけるプランクの役割は複雑で、やや曖昧であるということだ。 一部の物理学の教科書にあるように、プランクだけが発見をしたとするのは、あまりにも単純すぎる。 他の物理学者たち、特にアインシュタインは、量子論の創造に決定的に関与していました。
アインシュタインが1907年に発表した比熱の理論は、量子論が物理学の主要分野として確立される過程において重要な要素でした。
1907年のEinsteinの比熱理論は、量子論が物理学の主要分野として確立するための重要な要素であり、1911年に開催された第1回ソルベイ会議では、「放射線理論と量子」というテーマで、量子論の地位が変化したことが組織的に認識されました。 ブリュッセルの参加者は、量子論によって物理学の流れが変わることを実感していた。 どこに向かって発展していくのかは、誰にもわからない。 例えば、量子論が原子構造と関係があるとは考えられていなかったのだ。 その2年後、ニールス・ボーアの原子論の登場により、量子論は新たな展開を見せ、やがて量子力学へとつながり、物理学者の世界像の新たな基盤となっていく。