Czym jest macierz wariancji-kowariancji?

Macierz wariancji-kowariancji to macierz kwadratowa zawierająca wariancje i kowariancje związane z kilkoma zmiennymi. Elementy diagonalne macierzy zawierają wariancje zmiennych, a elementy poza diagonalne zawierają kowariancje pomiędzy wszystkimi możliwymi parami zmiennych.

Na przykład, użytkownik tworzy macierz wariancji-kowariancji dla trzech zmiennych X, Y i Z. W poniższej tabeli wariancje są wyświetlane pogrubioną czcionką wzdłuż przekątnej; wariancje X, Y i Z wynoszą odpowiednio 2,0, 3,4 i 0,82. Kowariancja między X i Y wynosi -0,86.

X Y Z
X 2.0 -0.86 -0.15
Y -0.86 3.4 0.48
Z -0.15 0.48 0.82

Macierz wariancji-kowariancji jest symetryczna, ponieważ kowariancja między X i Y jest taka sama jak kowariancja między Y i X. Dlatego kowariancja dla każdej pary zmiennych jest wyświetlana w macierzy dwukrotnie: kowariancja między i-tą i j-tą zmienną jest wyświetlana na pozycjach (i, j) oraz (j, i).

Wiele aplikacji statystycznych oblicza macierz wariancji-kowariancji dla estymatorów parametrów w modelu statystycznym. Jest ona często wykorzystywana do obliczania błędów standardowych estymatorów lub funkcji estymatorów. Na przykład regresja logistyczna tworzy tę macierz dla szacowanych współczynników, pozwalając na wyświetlenie wariancji współczynników i kowariancji pomiędzy wszystkimi możliwymi parami współczynników.

Uwaga

W przypadku większości analiz statystycznych, jeśli w dowolnej kolumnie brakuje wartości, program Minitab ignoruje cały wiersz podczas obliczania macierzy korelacji lub kowariancji. Jednak w przypadku samodzielnego obliczania macierzy kowariancji program Minitab nie ignoruje w obliczeniach całych wierszy, jeśli brakuje w nich wartości. Aby uzyskać tylko macierz kowariancji, wybierz polecenie Stat > Basic Statistics > Covariance.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *