To było 100 lat temu, kiedy Max Planck opublikował pracę, która dała początek mechanice kwantowej – a przynajmniej tak głosi historia. Historia pokazuje jednak, że Planck nie od razu zdał sobie sprawę z konsekwencji swojej pracy i stał się rewolucjonistą wbrew swojej woli.
Zgodnie ze standardową historią, którą niestety wciąż można znaleźć w wielu podręcznikach fizyki, teoria kwantowa pojawiła się, gdy zdano sobie sprawę, że fizyka klasyczna przewiduje rozkład energii dla promieniowania czarnego ciała, który gwałtownie nie zgadza się z rozkładem stwierdzonym doświadczalnie. Pod koniec lat 90. XIX wieku niemiecki fizyk Wilhelm Wien opracował wyrażenie, które dość dobrze zgadzało się z eksperymentem, ale nie miało podstaw teoretycznych. Kiedy Lord Rayleigh i James Jeans przeanalizowali promieniowanie ciała czarnego z perspektywy fizyki klasycznej, otrzymane widmo drastycznie różniło się zarówno od eksperymentu, jak i od prawa Wiena. W obliczu tej poważnej anomalii Max Planck poszukiwał rozwiązania, w trakcie czego został zmuszony do wprowadzenia pojęcia „kwantów energii”. Dzięki hipotezie kwantowej udało się uzyskać doskonałą zgodność między teorią a eksperymentem. Voila! Narodziła się teoria kwantowa.
Historia ta jest mitem, bliższym bajce niż prawdzie historycznej. Teoria kwantowa nie zawdzięcza swego powstania żadnemu niepowodzeniu fizyki klasycznej, lecz głębokiemu spostrzeżeniu Plancka w dziedzinie termodynamiki.
Enigmatyczna entropia
W ostatnich latach XIX wieku wielu fizyków dyskutowało nad słusznością mechanicznego światopoglądu, który do tej pory uważano za oczywisty. W centrum debaty znajdowało się pytanie, czy uświęcona tradycją mechanika newtonowska może być nadal uznawana za obowiązujący opis całej przyrody.
W tych dyskusjach, które dotyczyły samych podstaw fizyki, centralne miejsce zajmowały elektrodynamika i termodynamika. Dla elektrodynamików podstawowym problemem był związek między mechaniką a elektrodynamiką, czy też między materią a hipotetycznym eterem. Czy prawa mechaniki można sprowadzić do elektrodynamiki?
Specjaliści od termodynamiki skupili się natomiast na relacji między prawami mechaniki a dwoma podstawowymi prawami ciepła – zasadą zachowania energii i drugim prawem termodynamiki. Ta dyskusja dotyczyła statusu fizyki statystyczno-molekularnej, a więc badała fundamentalne pytanie, czy cała materia składa się z atomów. Choć obie dyskusje miały ze sobą wiele wspólnego, to właśnie z tej drugiej wyłoniła się teoria kwantowa.
Max Karl Ernst Ludwig Planck był głęboko zainteresowany – wręcz obsesyjnie zainteresowany – drugim prawem termodynamiki. Zgodnie z tym prawem (w jednej z jego wielu wersji) nie jest możliwy proces, którego jedynym wynikiem jest przeniesienie ciepła z ciała zimniejszego do gorętszego. Przy pomocy pojęcia entropii, wprowadzonego przez Rudolfa Clausiusa w 1865 r., prawo to można przeformułować, stwierdzając, że entropia układu izolowanego zawsze rośnie lub pozostaje stała.
Urodzony w 1858 r. jako syn profesora prawa, Planck został w 1889 r. mianowany profesorem fizyki na Uniwersytecie Berlińskim. Jego praca doktorska na Uniwersytecie w Monachium dotyczyła drugiego prawa, które było również tematem większości jego prac do około 1905 roku. Rozważania Plancka koncentrowały się na pojęciu entropii i na tym, jak rozumieć „nieodwracalność” na podstawie absolutnej ważności prawa entropii – wersji drugiego prawa termodynamiki sformułowanej w kategoriach pojęcia entropii.
W latach 90. XIX wieku debata na temat drugiego prawa koncentrowała się wokół interpretacji statystycznej (lub probabilistycznej), którą Ludwig Boltzmann zaproponował już w 1872 roku i rozszerzył w 1877 roku. Zgodnie z molekularno-mechaniczną interpretacją Boltzmanna, entropia systemu jest zbiorowym wynikiem ruchów molekularnych. Drugie prawo jest ważne tylko w sensie statystycznym. Teoria Boltzmanna, która zakładała istnienie atomów i cząsteczek, została zakwestionowana przez Wilhelma Ostwalda i innych „energetyków”, którzy chcieli uwolnić fizykę od pojęcia atomów i oprzeć ją na energii i wielkościach pokrewnych.
Jakie było stanowisko Plancka w tej debacie? Można by się spodziewać, że stanął po stronie zwycięzców, lub tych, którzy wkrótce okazali się zwycięzcami – mianowicie Boltzmanna i „atomistów”. Ale tak nie było. Wiara Plancka w absolutną ważność drugiego prawa kazała mu nie tylko odrzucić statystyczną wersję termodynamiki Boltzmanna, ale także zwątpić w hipotezę atomistyczną, na której się ona opierała. Już w 1882 roku Planck doszedł do wniosku, że atomistyczna koncepcja materii jest nie do pogodzenia z prawem wzrostu entropii. „Dojdzie do walki między tymi dwiema hipotezami, która spowoduje śmierć jednej z nich” – przewidywał. Co do wyniku tej walki pisał, że „mimo wielkich sukcesów teorii atomistycznej w przeszłości, będziemy musieli w końcu z niej zrezygnować i opowiedzieć się za założeniem o ciągłości materii”.
Jednakże opozycja Plancka wobec atomizmu osłabła w latach 90. XIX wieku, gdy zdał sobie sprawę z siły tej hipotezy i unifikacji, jaką wniosła do różnorodnych zjawisk fizycznych i chemicznych. Mimo to, jego stosunek do atomizmu pozostał dwuznaczny i nadal dawał pierwszeństwo termodynamice makroskopowej, ignorując teorię statystyczną Boltzmanna. W istocie, w 1895 r. był gotowy do rozpoczęcia wielkiego programu badawczego mającego na celu określenie termodynamicznej nieodwracalności w kategoriach jakiegoś mikromechanicznego lub mikroelektrodynamicznego modelu, który nie wiązałby się jednoznacznie z hipotezą atomistyczną. Program ten nie tylko wyrażał głębokie zainteresowanie Plancka pojęciem entropii, ale także pokazywał jego „arystokratyczny” stosunek do fizyki: skupiał się na aspektach fundamentalnych i lekceważył bardziej przyziemne, stosowane idee. Jego fascynacja entropią, którą podzielała tylko garstka innych fizyków, nie była uważana za coś o kluczowym znaczeniu lub przynoszącego znaczące rezultaty. A jednak tak się stało.
Promieniowanie ciała doskonale czarnego
Z perspektywy Plancka i jemu współczesnych naturalne było poszukiwanie wyjaśnienia prawa entropii w elektrodynamice Maxwella. W końcu teoria Maxwella była fundamentalna i miała regulować zachowanie mikroskopowych oscylatorów, które wytwarzały promieniowanie cieplne emitowane przez ciała czarne. Planck początkowo sądził, że uzasadnił nieodwracalność procesów radiacyjnych brakiem symetrii czasowej w równaniach Maxwella – tzn. że prawa elektrodynamiki rozróżniają czas przeszły i teraźniejszy, czas postępujący do przodu i wstecz. Jednak w 1897 roku Boltzmann obalił ten argument. Elektrodynamika, jak wykazał Boltzmann, nie dostarcza więcej „strzałek czasu” niż mechanika. Planck musiał znaleźć inny sposób uzasadnienia nieodwracalności.
Badania nad promieniowaniem ciała doskonale czarnego rozpoczęły się w 1859 r., kiedy Robert Kirchhoff, poprzednik Plancka na stanowisku profesora fizyki w Berlinie, argumentował, że takie promieniowanie ma fundamentalną naturę. Do lat 90. XIX wieku kilku fizyków – eksperymentatorów i teoretyków – badało rozkład widmowy tego promieniowania. Istotny postęp dokonał się w 1896 roku, kiedy Wien znalazł prawo promieniowania, które zgadzało się z precyzyjnymi pomiarami przeprowadzanymi w Physikalisch-Technische Reichsanstalt w Berlinie.
Według Wiena gęstość widmowa, u, – gęstość energii promieniowania na jednostkę częstotliwości – zależała od częstotliwości, f, i temperatury, T, zgodnie ze wzorem u(f,T) = af3exp(bf/T)-1, gdzie a i b są stałymi, które należy określić empirycznie. Jednakże, prawo Wiena nie miało zadowalających podstaw teoretycznych i z tego powodu nie było akceptowane przez Plancka. Należy zauważyć, że niezadowolenie Plancka nie wynikało ze wzoru Wien’a, który w pełni akceptował, ale z jego wyprowadzenia. Planck nie był zainteresowany stworzeniem empirycznie poprawnego prawa, lecz jego rygorystycznym wyprowadzeniem. Wierzył, że w ten sposób będzie mógł uzasadnić prawo entropii.
Podążając za kinetyczną teorią gazów Boltzmanna, Planck sformułował coś, co nazwał „zasadą elementarnego nieporządku”, która nie opierała się ani na mechanice, ani na elektrodynamice. Użył jej do zdefiniowania entropii idealnego oscylatora (dipola), ale był ostrożny, by nie utożsamiać takich oscylatorów z konkretnymi atomami czy molekułami. W 1899 roku Planck znalazł wyrażenie na entropię oscylatora, z którego wynikało prawo Wiena. Prawo to (czasami określane jako prawo Wiena-Plancka) uzyskało teraz status fundamentalny. Planck był usatysfakcjonowany. W końcu prawo to miało tę dodatkową cechę, że pięknie zgadzało się z pomiarami. A przynajmniej tak się wydawało.
Rozbieżność z teorią
Harmonia między teorią a eksperymentem nie trwała długo. Ku konsternacji Plancka, eksperymenty przeprowadzone w Berlinie wykazały, że prawo Wien-Plancka nie opisuje poprawnie widma przy bardzo niskich częstotliwościach. Coś poszło nie tak i Planck musiał wrócić do swojego biurka, by ponownie rozważyć, dlaczego pozornie podstawowe wyprowadzenie dało błędny wynik. Wydawało mu się, że problem tkwi w definicji entropii oscylatora.
Z poprawionym wyrażeniem na entropię pojedynczego oscylatora Planck uzyskał nowe prawo rozkładu, które przedstawił na spotkaniu Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego 19 października 1900 roku. Rozkład spektralny był teraz dany jako u(f,T) = af3-1, co przybliża prawo Wiena przy stosunkowo wysokich częstotliwościach. Co ciekawsze, ta pierwsza wersja słynnego prawa promieniowania Plancka zgadzała się również doskonale z doświadczalnym widmem w zakresie niższej częstotliwości podczerwieni. Chociaż zawierała ona stałą b, którą Planck uważał za podstawową, to późniejsze przesunięcie z b na h było czymś więcej niż tylko zmianą nazwy. Pochodna Plancka nie wykorzystywała kwantowania energii ani nie opierała się na probabilistycznej interpretacji entropii Boltzmanna.
Te zmiany miały nastąpić dwa miesiące później w „akcie desperacji”, jak wspominał później Planck. Zanim przejdziemy do tego aktu desperacji, musimy rozważyć prawo Rayleigha-Jeansa i tak zwaną „katastrofę nadfioletową”, choćby po to, by odrzucić je jako historycznie nieistotne. W czerwcu 1900 roku Rayleigh zauważył, że mechanika klasyczna, zastosowana do oscylatorów ciała doskonale czarnego, prowadzi do rozkładu energii, który rośnie proporcjonalnie do kwadratu częstotliwości – co jest całkowicie sprzeczne z danymi. Swoje rozumowanie oparł na tzw. twierdzeniu o ekwipartycji, z którego wynika, że średnia energia oscylatorów tworzących ciało doskonale czarne będzie dana przez kT, gdzie k jest stałą Boltzmanna.
Pięć lat później Rayleigh i Jeans przedstawili to, co do dziś znane jest jako wzór Rayleigha-Jeansa, zwykle zapisywany jako u(f,T) = (8 pi f2/c3)kT, gdzie c jest prędkością światła. Wynikiem tego jest gęstość energii, która rośnie wraz z coraz wyższą częstotliwością, stając się „katastrofalną” w obszarze ultrafioletu. Mimo znaczącej roli w podręcznikach fizyki, wzór ten nie odgrywał żadnej roli w najwcześniejszej fazie rozwoju teorii kwantowej. Planck nie uznawał twierdzenia o ekwipartycji za fundamentalne i dlatego je zignorował. Nawiasem mówiąc, Rayleigh i Jeans również nie uznali tego twierdzenia za powszechnie obowiązujące. Katastrofa ultrafioletowa” – nazwa ukuta przez Paula Ehrenfesta w 1911 roku – stała się przedmiotem dyskusji dopiero w późniejszej fazie teorii kwantowej.
W listopadzie 1900 roku Planck zdał sobie sprawę, że jego nowe wyrażenie entropii było zaledwie natchnionym przypuszczeniem. Aby zapewnić sobie bardziej fundamentalne wyprowadzenie, zwrócił się teraz do Boltzmanna z probabilistycznym pojęciem entropii, które ignorował przez tak długi czas. Ale chociaż Planck przyjął teraz pogląd Boltzmanna, nie przeszedł w pełni na sposób myślenia austriackiego fizyka. Pozostał przekonany, że prawo entropii jest absolutne – a nie z natury probabilistyczne – i dlatego zreinterpretował teorię Boltzmanna na swój własny, nieprobabilistyczny sposób. To właśnie w tym okresie po raz pierwszy podał to, co od tego czasu stało się znane jako „równanie Boltzmanna” S = k log W, które odnosi entropię, S, do nieuporządkowania molekularnego, W.
Aby znaleźć W, Planck musiał być w stanie policzyć liczbę sposobów, na jakie dana energia może być rozdzielona pomiędzy zestaw oscylatorów. To właśnie w celu znalezienia tej procedury liczenia Planck, zainspirowany przez Boltzmanna, wprowadził coś, co nazwał „elementami energii”, czyli założenie, że całkowita energia oscylatorów ciała czarnego, E, jest podzielona na skończone porcje energii, epsilon, poprzez proces znany jako „kwantyzacja”. W swojej przełomowej pracy opublikowanej pod koniec 1900 roku i przedstawionej Niemieckiemu Towarzystwu Fizycznemu 14 grudnia – 100 lat temu w tym miesiącu – Planck uznał, że energia „składa się z całkowicie określonej liczby skończonych równych części i w tym celu używam stałej natury h = 6.55 x 10-27 (erg sec)”. Ponadto, kontynuował, „stała ta, po pomnożeniu przez wspólną częstotliwość rezonatorów, daje element energetyczny epsilon w ergach, a dzieląc E przez epsilon otrzymujemy liczbę P elementów energetycznych, które należy rozdzielić na N rezonatorów”.
Narodziła się teoria kwantowa. A może jednak? Na pewno pojawiła się stała Plancka, o tym samym symbolu i mniej więcej tej samej wartości, co dziś. Ale istotą teorii kwantowej jest kwantowanie energii, a nie jest wcale oczywiste, że to właśnie miał na myśli Planck. Jak wyjaśnił w liście napisanym w 1931 r., wprowadzenie kwantów energii w 1900 r. było „czysto formalnym założeniem i tak naprawdę nie zastanawiałem się nad tym zbytnio, poza tym, że bez względu na koszty muszę doprowadzić do pozytywnego wyniku”. Planck nie podkreślał dyskretnej natury procesów energetycznych i nie przejmował się szczegółowym zachowaniem swoich abstrakcyjnych oscylatorów. O wiele bardziej interesująca od kwantowej nieciągłości (cokolwiek by ona oznaczała) była imponująca dokładność nowego prawa promieniowania i stałych przyrody, które się w nim pojawiły.
Konserwatywny rewolucjonista
Jeśli w grudniu 1900 roku w fizyce nastąpiła rewolucja, nikt nie zdawał się jej zauważać. Planck nie był wyjątkiem, a znaczenie przypisywane jego pracy jest w dużej mierze historyczną rekonstrukcją. Podczas gdy prawo promieniowania Plancka zostało szybko zaakceptowane, to, co dziś uważamy za jego nowość pojęciową – oparcie na kwantowaniu energii – zostało ledwie zauważone. Bardzo niewielu fizyków interesowało się uzasadnieniem formuły Plancka, a w pierwszych latach XX wieku nikt nie uważał jego wyników za sprzeczne z podstawami fizyki klasycznej. Sam Planck usilnie starał się utrzymać swoją teorię na solidnym gruncie fizyki klasycznej, którą tak bardzo kochał. Podobnie jak Kopernik, Planck stał się rewolucjonistą wbrew własnej woli.
Planck był archetypem klasycznego umysłu, szlachetnym produktem swoich czasów i kultury. Przez cały okres swojej wybitnej kariery jako fizyk i mąż stanu nauki utrzymywał, że ostatecznym celem nauki jest jednolity obraz świata zbudowany na absolutnych i uniwersalnych prawach nauki. Głęboko wierzył, że takie prawa istnieją i że odzwierciedlają one wewnętrzne mechanizmy przyrody, obiektywną rzeczywistość, w której nie ma miejsca na ludzkie myśli i namiętności. Drugie prawo termodynamiki było zawsze jego ulubionym przykładem tego, jak prawo fizyki może być stopniowo uwalniane od antropomorficznych skojarzeń i przekształcane w czysto obiektywne i uniwersalne prawo. Po 1900 r. coraz bardziej uznawał probabilistyczne prawo entropii Boltzmanna za wielkie i fundamentalne, ale powstrzymywał się przed zaakceptowaniem jego głównego przesłania, że istnieje skończone (choć niezwykle małe) prawdopodobieństwo, że entropia izolowanego systemu maleje w czasie. Dopiero około 1912 r. porzucił to ostatnie zastrzeżenie i zaakceptował prawdziwie statystyczną naturę drugiego prawa.
Co do nieciągłości kwantowej – kluczowej cechy, że energia nie zmienia się w sposób ciągły, ale w „skokach” – przez długi czas uważał, że jest to rodzaj matematycznej hipotezy, artefaktu, który nie odnosi się do rzeczywistej wymiany energii między materią a promieniowaniem. Z jego punktu widzenia nie było powodu, by podejrzewać załamanie praw mechaniki klasycznej i elektrodynamiki. O tym, że Planck nie uważał swojej teorii za drastyczne odejście od fizyki klasycznej, świadczy również jego dziwne milczenie: w latach 1901-1906 nie opublikował w ogóle nic na temat promieniowania ciała doskonale czarnego ani teorii kwantów. Dopiero około 1908 r., w dużej mierze pod wpływem wnikliwej analizy holenderskiego fizyka Hendrika Lorentza, Planck przeszedł na pogląd, że kwant działania reprezentuje nieredukowalne zjawisko wykraczające poza rozumienie fizyki klasycznej.
W ciągu następnych trzech lat Planck nabrał przekonania, że teoria kwantowa wyznacza początek nowego rozdziału w historii fizyki i w tym sensie ma charakter rewolucyjny. „Hipoteza kwantów nigdy nie zniknie ze świata” – oświadczył z dumą w wykładzie z 1911 roku. „Nie sądzę, abym posunął się za daleko, jeśli wyrażę opinię, że dzięki tej hipotezie położono fundamenty pod budowę teorii, której przeznaczeniem jest kiedyś przeniknąć nowym światłem szybkie i delikatne wydarzenia świata molekularnego.”
Einstein: prawdziwy twórca teorii kwantów?
Czy zatem grudzień 2000 roku jest właściwym momentem na świętowanie stulecia teorii kwantów? Innymi słowy, czy Planck rzeczywiście wprowadził hipotezę kwantową sto lat temu? Historyk i filozof nauki Thomas Kuhn, który dokładnie przeanalizował drogę Plancka do prawa promieniowania ciała czarnego i jej następstwa, z pewnością uważał, że Planck nie zasługuje na uznanie (patrz dalsza lektura).
Jednakże istnieją dowody zarówno za, jak i przeciw kontrowersyjnej interpretacji Kuhna, która była szeroko dyskutowana przez historyków fizyki. Istnieje dość mocny argument za tym, że powinniśmy poczekać jeszcze kilka lat, zanim będziemy świętować stulecie kwantów. Z drugiej strony, sprawa może być sporna, a wybór roku 2000 jako stulecia i Plancka jako ojca teorii kwantowej nie jest oczywiście nierozsądny. Poza tym istnieje długa tradycja przypisywania ojcostwa Planckowi, który przecież w 1918 r. otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki za „odkrycie kwantów energii”. Jubileusze i podobne uroczystości wzmacniają tradycje, nie podważają ich.
Jak zauważa Kuhn, nigdzie w swoich pracach z 1900 i 1901 roku Planck nie napisał wyraźnie, że energia pojedynczego oscylatora może osiągać tylko dyskretne energie zgodnie z zasadą E = n epsilon= nhf, gdzie n jest liczbą całkowitą. Jeśli o to mu chodziło, to dlaczego tego nie powiedział? A jeśli zdawał sobie sprawę, że wprowadził kwantowanie energii – dziwną, nieklasyczną koncepcję – to dlaczego milczał przez ponad cztery lata? Co więcej, w swoich Wykładach z teorii promieniowania cieplnego z 1906 roku Planck argumentował za teorią kontinuum, w której nie wspomina się o dyskretnej energii oscylatora. Jeśli „zobaczył światło” już w 1900 roku – jak później twierdził – to co spowodowało, że sześć lat później zmienił zdanie? Czy odpowiedź może być taka, że nie zmienił zdania, ponieważ nie widział światła?
To tylko niektóre z argumentów wysuwanych przez Kuhna i tych historyków fizyki, którzy popierają jego tezę. Podobnie jak argumenty historyczne w ogóle, kontrowersje wokół nieciągłości kwantowej opierają się na szeregu dowodów i kontrdowodów, które można oceniać jedynie jakościowo i całościowo, a nie w sposób jednoznaczny, jaki znamy z fizyki (a raczej z niektórych podręczników fizyki).
Jeśli Planck nie wprowadził hipotezy kwantów energii w 1900 roku, to kto to zrobił? Lorentz, a nawet Boltzmann byli wymieniani jako kandydaci, ale można postawić dużo mocniejszy argument, że to Einstein jako pierwszy rozpoznał istotę teorii kwantów. Niezwykły wkład Einsteina we wczesną fazę teorii kwantowej jest dobrze znany i nie podlega dyskusji. Najbardziej znana jest jego teoria kwantów światła (lub fotonów) z 1905 roku, ale w 1907 roku wniósł on również ważny wkład w kwantową teorię ciepła właściwego ciał stałych, a w 1909 roku w teorię fluktuacji energii.
Nie ma wątpliwości, że młody Einstein widział głębiej niż Planck, i że tylko Einstein dostrzegł, że nieciągłość kwantowa była istotną częścią teorii promieniowania ciała czarnego Plancka. Czy to czyni Einsteina „prawdziwym odkrywcą nieciągłości kwantowej”, jak twierdzi francuski historyk fizyki Olivier Darrigol, to już inna sprawa. Ważne jest to, że rola Plancka w odkryciu teorii kwantowej była złożona i nieco dwuznaczna. Przypisywanie tylko jemu tego odkrycia, jak to się czyni w niektórych podręcznikach fizyki, jest zbytnim uproszczeniem. Inni fizycy, a w szczególności Einstein, byli bardzo zaangażowani w tworzenie teorii kwantowej. Odkrycie” powinno być postrzegane jako rozciągnięty w czasie proces, a nie jako moment spostrzeżenia, który nastąpił pewnego dnia pod koniec 1900 roku.
Teoria ciepła właściwego Einsteina z 1907 roku była ważnym elementem w procesie, który ustanowił teorię kwantową jako główną dziedzinę fizyki. Zmieniony status teorii kwantowej został uznany instytucjonalnie na pierwszej konferencji w Solvay w 1911 r., poświęconej „teorii promieniowania i kwantom”, wydarzeniu, które zapowiadało fazę startową teorii kwantowej. Uczestnicy konferencji w Brukseli zdawali sobie sprawę, że wraz z teorią kwantów zmieni się kierunek rozwoju fizyki. Nikt nie potrafił powiedzieć, dokąd doprowadzi ten rozwój. Nie wierzono na przykład, że teoria kwantowa ma cokolwiek wspólnego z budową atomu. Dwa lata później, wraz z pojawieniem się teorii atomu Nielsa Bohra, teoria kwantowa przyjęła nowy obrót, który ostatecznie doprowadził do powstania mechaniki kwantowej i nowego fundamentu obrazu świata fizyków.
Szlaki historii są rzeczywiście nieprzewidywalne.
Drogi historii są rzeczywiście nieprzewidywalne.