Pierwszą rolą Burke’a była postać Rolanda w filmie Dragonheart z 1999 roku: A New Beginning, bezpośrednim do wideo sequelu filmu Dragonheart z 1996 roku. W tym samym roku pojawił się w jednym z odcinków serialu Dangerfield oraz w filmie telewizyjnym All the King’s Men. Po ukończeniu RADA rozpoczął stałą pracę w telewizji, filmie i teatrze.
TelewizjaEdit
Jego pierwszą rolą telewizyjną po szkole teatralnej był Syd w serialu sensacyjnym Paula Abbotta State of Play, w którym wystąpili John Simm, Bill Nighy i James McAvoy. W 2004 roku zagrał Lee w filmie telewizyjnym Bella and the Boys. W 2005 roku zagrał 20-letnią wersję syna Giacomo Casanovy, Giaca, w telewizyjnej adaptacji Casanovy, w której wystąpili David Tennant i Peter O’Toole.
W 2006 roku zagrał Dr. Johna Sewarda w telewizyjnym filmie Dracula. W 2007 roku zagrał Napoleona Bonaparte w jednym z odcinków docudramu BBC Heroes and Villains i miał niewielką rolę wydawcy książek w satyrycznym dramacie The Trial of Tony Blair. W 2009 roku zagrał porucznika Race’a w jednym z odcinków 12. serii serialu Poirot Agathy Christie. W 2011 roku zagrał Bentleya Drummle’a w dwóch odcinkach adaptacji BBC Wielkich oczekiwań Charlesa Dickensa. W 2012 roku został stałym członkiem obsady w drugiej serii serialu BBC Two’s The Hour wcielając się w rolę dziennikarza Billa Kendalla. Od 2014 do 2016 roku grał Atosa w serialu BBC One, The Musketeers, adaptacji Trzech muszkieterów Alexandre’a Dumasa. Gra również Cormorana Strike’a w miniserialu BBC Strike opartym na powieściach detektywistycznych Roberta Galbraitha (J.K. Rowling).
FilmsEdit
W 2004 roku miał swoją pierwszą rolę kinową w filmie The Libertine. W 2007 roku zagrał aspirującego filmowca, który kończy reżyserię filmu porno w komedii I Want Candy. W 2008 roku zagrał Bluey’a w filmie Donkey Punch, thrillerze grozy, który zadebiutował na festiwalu Sundance 2008. W 2009 roku zagrał Geoffa Goddarda w filmie Telstar: The Joe Meek Story. W tym samym roku zagrał niewielką rolę w filmie Stephena Frearsa „Chéri”. W 2010 roku zagrał Davy’ego w Third Star, dramacie z udziałem Benedicta Cumberbatcha, JJ Feilda i Adama Robertsona, który śledzi podróż czterech przyjaciół, z których jeden jest śmiertelnie chory, do zatoki Barafundle w Walii.
W 2012 roku zagrał Marka w Cleanskin. W 2013 roku zagrał Billy’ego, starszego brata postaci Ryana Goslinga w filmie Only God Forgives, w reżyserii Nicolasa Windinga Refna. W tym samym roku miał drugoplanową rolę w wyreżyserowanym przez Ralpha Fiennesa filmie The Invisible Woman.
W 2020 roku zagrał amerykańskiego filmowca Orsona Wellesa w oryginalnym filmie Netflixa Davida Finchera Mank, naprzeciwko Gary’ego Oldmana jako Hermana J. Mankiewicza. Wystąpi również w filmie angielskiego reżysera i fotografa Mitcha Jenkinsa The Show (napisanym przez Alana Moore’a) jako prywatny detektyw Fletcher Dennis.
TeatrEdit
Jako aktor teatralny, Burke współpracował z Royal Shakespeare Company i występował w sztukach w Shakespeare’s Globe, grając Romea w Romeo i Julii w 2004 roku; w Old Vic w Design for Living Noëla Cowarda, naprzeciwko Andrew Scotta i Lisy Dillon w 2010 roku; oraz w Almeida Theatre grając Grega w Powodach, by być pięknym w 2011 roku. W 2002 roku zagrał Hamleta w Gertrude – The Cry Howarda Barkera, przeróbce szekspirowskiego Hamleta, która skupia się na postaci Gertrudy, matki głównego bohatera.
W 2006 roku współpracował z Ianem McKellenem w sztuce The Cut. W 2008 roku zagrał Adolpha w sztuce Creditors w Donmar Warehouse. Aktor Alan Rickman, ojciec chrzestny Burke’a, wystawił tę sztukę, za którą Burke otrzymał nagrodę Ian Charleson Award. Sztuka miała następnie premierę w Brooklyn Academy of Music w Nowym Jorku w 2010 roku. W 2012 roku zagrał Louisa Dubedata w The Doctor’s Dilemma w National Theatre.